有關(guān)閾紅利邊界風(fēng)險模型的研究.pdf

1、風(fēng)險理論是當(dāng)前精算界和數(shù)學(xué)界及保險業(yè)研究的熱門課題．近十年來，風(fēng)險理論的發(fā)展十分迅速．風(fēng)險模型的破產(chǎn)理論是風(fēng)險模型研究的重點(diǎn)．本文考慮的基本模型為經(jīng)典風(fēng)險模型及Erlang(n)風(fēng)險模型，基于此兩種風(fēng)險模型，考慮了紅利邊界策略，我們研究的是最新穎的紅利策略模型即閾紅利策略風(fēng)險模型． 1.基于古典風(fēng)險模型，將其常數(shù)閾紅利邊界推廣為線性閾紅利邊界，研究了Gerber-Shiu罰金函數(shù)及其滿足的微積分方程，利用Laplace變換求出了

2、方程的解．并討論了線性紅利邊界下的Lundberg方程．最后給出了罰金函數(shù)滿足的偏微積分方程． 2.紅利邊界策略是常數(shù)閾紅利邊界策略，將古典風(fēng)險模型推廣到Erlang(n)風(fēng)險模型，利用過程的馬爾可夫性給出該模型Gerber-Shiu罰金函數(shù)滿足的兩個微積分方程，通過微分方程及隨機(jī)過程理論知識求出了兩個微積分方程的解，并討論了兩個解的關(guān)系．最后給出閾紅利邊界策略下Erang(2)風(fēng)險模型的與破產(chǎn)相關(guān)的量．并給出索賠額為指數(shù)分布和

3、混合指數(shù)分布時的數(shù)值算例．此外，我們還用數(shù)值圖描述了破產(chǎn)量的變化情況． 3.紅利邊界策略仍是常數(shù)閾紅利邊界策略，考慮了市場的隨機(jī)因素，給古典風(fēng)險模型附加了一個獨(dú)立的擾動項或Wiener過程{W(t)，t≥0}，從而將復(fù)合Poisson風(fēng)險模型推廣為帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險模型．研究了常數(shù)閾紅利邊界策略下由擾動或索賠引起的Gerber-Shiu罰金函數(shù)滿足的微積分方程及其解，最后給出了當(dāng)索賠額分布為指數(shù)分布時擾動或索賠引起的破產(chǎn)概率的解．