基于黎曼幾何的套利分析研究.pdf

1、現代金融理論的一系列重大突破和創(chuàng)新發(fā)展,得益于H.Markowitz的組合選擇理論與F.Modigliani和M.Miller的MM理論所蘊含的無套利分析均衡思想的完美結合。無套利原理既是對金融市場均衡特征的本性刻畫,表現為均衡價格與投資者風險偏好的無關性,也是基于對Arrow-Debreu模型的傳承,體現了資產定價基本定理的正確與合規(guī)。
　　 無套利分析堪稱是現代金融數學研究的基石。無套利分析在當今金融研究中可以說無處不在,并

2、成為幾乎每個金融研究領域中的研究重點。
　　 S.Farinelli(2009)利用黎曼幾何基本理論和方法,構建并定義了基于現金流的聯絡形式和曲率方程,研究了金融市場的無套利特征,給出了一系列有經濟學理論意義和實用價值的金融市場無套利特征的刻畫。此類研究雖剛剛開始,但因其與黎曼幾何完美結合,已引起眾多數學與金融學專家的廣泛興趣。
　　 受到S.Farinelli(2009)等研究文稿的啟發(fā),本文將黎曼幾何基本理論和方法巧

3、妙植入到金融市場中,特別是,將金融市場看成是一個由測量(Gauge)構成的主纖維叢,找到最具有普遍性的套利度量,基于黎曼幾何的理論,說明套利度量就是測量的聯絡。
　　 首先,定義并研究基于投資策略意義下的聯絡,構建對應的曲率方程,研究基于投資策略意義下的市場無套利特征;其次,結合S.Farinelli(2009)等已有研究結果,討論基于策略與資產共同作用并產生收益情形下的聯絡所對應的市場無套利特性,給出了金融市場無套利的幾個等價