數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文-基于高校教育收費問題的數(shù)學模型與定性分析

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要1</b></p><p>　　Abstract1</p><p><b>　　1.引言2</b></p><p>　　2.高等教育收費的模型3</p><p>　

2、　3.高校學費基本模型的定性分析5</p><p><b>　　定性分析模型7</b></p><p>　　高校招收人數(shù)改變下的模型9</p><p>　　4.學生的高校學費的滿意度分析11</p><p>　　學生滿意度模型11</p><p>　　滿意度模型檢驗學費的實例13<

3、;/p><p>　　5.高校學費模型的評價13</p><p><b>　　參考文獻15</b></p><p>　　成 果 聲 明16</p><p><b>　　致 謝17</b></p><p>　　基于高校教育收費問題的數(shù)學模型與定性分析</p>

4、<p><b>　　楊先成</b></p><p>　　(數(shù)學與計算機科學學院 數(shù)學與應用數(shù)學2005級)</p><p>　　摘 要 首先，依據(jù)“教育成本分擔”的收費理論，對高校收費問題的微分模型參數(shù)作進一步討論，在適當假設(shè)下，得到了3個新的高校收費的數(shù)學模型；其次，通過對所建模型的定性分析，得出高校保持其教育收費的幾個條件；最后，從學生角度應用卡爾遜

5、學費計算公式分析學生對高校學費的滿意情況。 </p><p>　　關(guān)鍵詞 高校教育收費 數(shù)學模型 定性分析 滿意度</p><p>　　Mathematical Model based on the Problem of University Education Fees and its Qualitative Analysis </p><p>　　Xianche

6、ng Yang</p><p>　　(Grade 2005, Applied Mathematics, School of Mathematics and Computer Science) </p><p>　　Abstract: Firstly, differential model about university fees problem is discussed again by

7、 increasing parameters, based on present situation in China. And three new mathematical models about university fees are obtained under appropriate assumptions. Then, several conditions of maintaining university educatio

8、n fees are presented through qualitative analysis of the model. Finally, satisfaction model has been established and the satisfaction situation of university fees are analysed from the perspe</p><p>　　Keywor

9、ds: University education fees; Mathematical model; Qualitative analysis; Satisfaction</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設(shè)的大局，倍受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一

10、個核心指標，一定的培養(yǎng)質(zhì)量需要有相應的經(jīng)費保障。高等教育屬于非義務教育，受教育者必須支付一定的費用才能入學，至1999年我國的高等教育收費政策開始全面實施以來，如何解決高等教育收費受到政府和社會各界的關(guān)注。</p><p>　　學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，他是一個敏感而又復雜的問題，過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證教學質(zhì)量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論，我國

11、在經(jīng)濟快速增長的今天，高等教育越來越受社會各界的關(guān)注，如何建立能使大家信服的數(shù)學模型便是當今的熱點。</p><p>　　如何合理地解決高等教育收費問題,解決貧困生的學費支付問題,并且協(xié)調(diào)高等教育發(fā)展、人才培養(yǎng)和教育公平之間的關(guān)系,避免突出社會矛盾問題的出現(xiàn)是當今中國面臨的社會難題之一。 多年來,已有相當多的教育理論界學者從教育經(jīng)濟學,社會學和法學等角度出發(fā)對此進行了有益的探討,并提出了一些相應的對策。對于高等教

12、育收費及其相關(guān)問題,近年來有學者通過數(shù)學模型進行了分析, 如文獻[1]就從人均分擔的教育成本、貧困生的人均未支付的費用與高校的教育收費關(guān)系的討論，建立微分方程模型來分析高校收費情況。近年來，我國對貧困生的資助體制越來越完善，貧困學生的教育費用問題也越來越得到改善，貧困生的收費問題還直接體現(xiàn)了高等教育的公平性原則，處理不好會造成人才的流失，關(guān)系國家的和諧發(fā)展。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助

13、，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金，所以，在建立模型時還應該考慮到國家和社會對貧困生的資助這一因素，這是本文所建模型中與文獻的不同之處。</p><p>　　而高校學費不僅關(guān)系到高等院校的經(jīng)費問題，而且關(guān)系到學生的切身利益，學生也有權(quán)選擇是否接受高等教育，喬治薩卡羅斯（Georgepsacharopoulos）通過計算私人收益率和社會收益率，認為高等教育的個人收益高于社會收益。高等教育需求對學費及

14、資助具有靈敏反應，由于目前資助體系的有限性的限制，收入水平較低的家庭可能會較難維持子女的高等教育。如何收費才能既不影響高校的教育質(zhì)量，且也能使學生達到最大的滿意，這也是本文要分析的問題之一，應用卡爾遜學費計算公式，建立學生的滿意度函數(shù)，對高校學費情況進行分析，最后以上海財經(jīng)大學為例，說明高校學費的學生滿意度情況。</p><p>　　本文主要目的是通過建立高校微分方程模型和學生滿意度模型，應用數(shù)學關(guān)系式討論、分析

15、高等學校收費情況。</p><p><b>　　高等教育收費的模型</b></p><p>　　高校的教育成本要由政府、社會和受教育者個人分擔，然而，高校的教育收費只與受教育者個人分擔的教育成本有關(guān)。根據(jù)文獻[1]，認為高校教育收費的主要影響因素是收費標準(它通過受教育者個人分擔的教育成本體現(xiàn))和貧困生的無支付能力(會拖欠學費)，以收費年為單位,設(shè)高校的招生人數(shù)N 為

16、連續(xù)變量,高校的教育收費為,人均分擔的教育成本為，貧困生的人均未支付的費用為,它們都是招生人數(shù)的函數(shù).因為 和滿足下列條件:當增大時,有增加;當增大時,有減少,由此可假設(shè)的變化率與成正線性相關(guān),而與成負線性相關(guān),于是,就得到了如下描述高校教育收費問題的微分方程模型</p><p>　　其中, 是比例系數(shù).</p><p>　　近年來，國家對貧困生的資助體制越來越完善，在建立學費模型時，還需

17、要考慮國家、社會對貧困生的資助這一因素，鑒于此可對程模型進行改進。設(shè)國家、社會對未能支付學費學生的人均補貼為.于是，將模型改寫成如下模型：</p><p>　　現(xiàn)在分析與的關(guān)系：在貧困生的人均未支付的費用增加時，國家、社會對未能支付學費學生的人均補貼也要增加，于是有</p><p>　　其中為參數(shù)變量，也可以理解成國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼的強度。于是可將上述模型改寫成&l

18、t;/p><p>　　這也就是改進后的學費微分模型，如果令，國家、社會對貧困學生的人均學費補貼的強度，則有</p><p><b>　　也即是模型.</b></p><p>　　下面進一步分析高校學費，由于高校貧困生的人均未支付費用會隨受教育者個人分擔的人均教育成本的增加而增加，則有</p><p><b>　　，

19、</b></p><p>　　其中是單調(diào)增加的函數(shù)，表示增長率。因此可將模型寫成</p><p>　　現(xiàn)從人均分擔的教育成本的角度考慮國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼，由于，可以把國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼為看成一個關(guān)于招生人數(shù)的函數(shù).與的關(guān)系如下：人均分擔的教育成本增加時，國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼也會隨著增加，于是有</p&g

20、t;<p><b>　　，</b></p><p>　　其中為一單調(diào)遞增函數(shù)。</p><p>　　現(xiàn)從高校的教育收費的角度，分析人均分擔的教育成本、貧困生的人均未支付的費用，國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼與高校的教育收費的關(guān)系：當增加時，，，都會增加，于是有，,.其中,都是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，也即，，，此時可將模型改寫成</p>

21、<p>　　令，為國家、社會為貧困生的人均分擔費用占高校教育收費的比例，.于是</p><p>　　如果將模型的分別視為時間ｔ，一座城市的人口數(shù)，出生率，死亡率，遷移率，那么模型還用來可以描述一座城市的人口自由發(fā)展的微分方程模型。</p><p>　　高校教育收費基本模型的定性分析</p><p><b>　　定性分析模型</b>

22、</p><p>　　在本節(jié)中，主要通過定性分析和，討論在一些因素改變時，解決高校教育收費問題的方案，然后應用模型結(jié)合一些具體函數(shù)表達式分析學費的收取方面存在的問題。</p><p>　　聯(lián)系模型可知：高等教育收費為常數(shù)的充分必要條件是</p><p>　　結(jié)合實際，一定時期內(nèi)，高等教育收費不變（即是常數(shù)）時，國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼也將不變（即是

23、常數(shù)）。而個人分擔的教育的人均教育成本和貧困生的人均未支付費用的關(guān)系為描述。于是，高校保持收費不變的條件是要在個人分擔的教育的人均教育成本和貧困生的人均未支付費用之間進行均衡。</p><p>　　為了實現(xiàn)這種均衡，則需存在正根，由此可知：當高校教育收費和國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼不變時，高校招生人數(shù)為一定值，個人分擔的人均教育成本也是確定的。</p><p>　　現(xiàn)階段，

24、我國的高等教育收費體制已有較好的改善，但還存在著很多的不協(xié)調(diào)，如我國將個人分擔的教育成本比例的上限定為，而實際上高校中貧困生的比例已超過，出現(xiàn)這種失衡現(xiàn)象的原因高校成本難于核算，容易使收費標準超過個人分擔的教育成本上限。造成我國高校一方面教育經(jīng)費嚴重不足，而另一方面又存在教育資源的嚴重浪費。為了出現(xiàn)最大程度的均衡，我國采取了很多相應的措施，從模型可知：在個人分擔的人均教育成本不變時，增加國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼，能減少

25、貧困生的人均未支付的費用，保持高校收費的平衡。</p><p>　　在高校在擴大招生規(guī)模條件下，從政策措施上增加政府的教育經(jīng)費投入，尤其是增加對未能支付學費貧困學生的人均補貼，優(yōu)惠鼓勵和吸引社會捐資辦學，以助學貸款、獎學金、勤工助學等形式解決貧困生的支付能力,都是實現(xiàn)均衡的手段。根據(jù)模型這都是通過增加這一因素來調(diào)節(jié)學費的具體表現(xiàn)。</p><p>　　而遺憾的是我國現(xiàn)階段對貧困生的補貼仍然

26、有限的，以我國西部地區(qū)某省為例，高等教育學費和生活費平均每年元，而對于人均年收入只有元的農(nóng)民而言，學費對家庭的負擔過重，勤工助學占，減免學費占，臨時困難補助的占.相比之下，可以看出貧困生的補貼仍然有限的,如果某同學獲得國家助學貸款的話，那么除了學費還需解決在校期間的生活問題。所以，要解決貧困因素帶來的學費問題本質(zhì)應該是提高國民收入，讓每一個家庭有一定的經(jīng)濟基礎(chǔ),這樣才能提高全民素質(zhì)。</p><p>　　下面用函

27、數(shù)極值判別高校保持教育收費不變的幾種情況分析(在分析以下情況時,都把國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼看成常數(shù))，由式知當招生人數(shù)為時，高等教育收費保持不變，即，下面分析：</p><p>　　當，時，有，高校的教育收費達到極小值。這說明:在個人分擔的人均教育成本增加的條件下,只要把貧困生的人均未支付費用的增長率控制在一定的限度內(nèi),就可以保持高校的極小收費不變。</p><p>　

28、　當時,有,高校教育收費達到極小值。這說明,如果貧困生的人均未支付費用的增長率超過了一個度,那么只有通過降低個人分擔的人均教育成本,才能保持高校的極小收費不變。</p><p>　　當時,有,高校教育收費達到極大值。這說明,在個人分擔的人均教育成本減少, 貧困生的人均未支付費用的增長率在一定限度內(nèi)時,高?？梢员３质召M極大值不變。 </p><p>　　在條件下,單調(diào)增加, 也較大,高校的教

29、育收費達到極大值。這種情況相當于高收費,會出現(xiàn)部分貧困生因為無支付能力而拖欠較多的學費,或者失學的現(xiàn)象,因此,在解決現(xiàn)實問題時應當盡力避免。</p><p>　　當把國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼，并且令，其中為一單調(diào)遞增函數(shù), 表示在人均分擔的教育成本為為一定值時,國家對貧困生的補貼也是恒定的, 而且,則有要使學費保持不變,也可以用和函數(shù)進行協(xié)調(diào), 越大，貧困生欠費情況越不明顯；越大，國家的補貼隨人

30、均分擔的教育成本增加幅度就越大，學費也就越低，貧困生欠費情況也將越不明顯。</p><p>　　以上兩種方法都是通過增加國家、社會對未能支付學費貧困學生的人均補貼來解決貧困生欠費問題的途徑。當然這是一種理想情況,因為政府在教育方面的經(jīng)費輸出還要受國家經(jīng)濟情況的制約,我國高校學費占人均GDP的比例遠遠高于世界平均的水平,從1999年開始,甚至達到了的高比例,這充分說明了我國的經(jīng)濟總體是并不樂觀,所以只靠政府的補貼來

31、解決高校貧困生欠費問題,依照我國目前經(jīng)濟情況,這并不現(xiàn)實。</p><p>　　從模型可知:高校的教育收費為常數(shù)的充分必要條件是</p><p>　　由于，，則，與，二者的關(guān)系可以建立函數(shù)關(guān)系式：</p><p><b>　　（其中為參數(shù)變量）</b></p><p>　　則的關(guān)系可以用進行均衡，則存在正數(shù)使式成立。&l

32、t;/p><p>　　下面討論的穩(wěn)定性情況，由于是一有界遞增函數(shù)，即，對它的最小和最大兩極進行討論：</p><p>　　最小極，當時，國家對貧困生沒有補貼或者補貼很少時：</p><p>　　當時，是模型的穩(wěn)定平衡點，這說明，在個人分擔的人均教育成本增加的條件下，只有貧困增長率在一定的限度內(nèi)，才會保持高校的教育收費穩(wěn)定不變。</p><p>　

33、　當時，是模型的穩(wěn)定平衡點，這說明，在貧困生的人均未支付費用的增長率超過一個度，只有通過降低個人分擔的人均教育成本，才會保持高校的教育收費穩(wěn)定不變。</p><p>　　最大極，當時，國家對貧困生的人均補貼達最大值，在這種情況下，需要分兩種情況：</p><p>　　max 時，國家對貧困生的補貼完全能解決貧困生的欠費情況，則一定是學費的穩(wěn)定平衡點.</p><p>

34、;　　max 時，國家對貧困生的補貼不能完全解決貧困生的欠費情況，則在討論的穩(wěn)定性時可以根據(jù)和的方法討論，但這個度要比小。</p><p>　　高校招收人數(shù)改變下的模型</p><p>　　以上對高校學費情況根據(jù)模型進行了定性分析，得到了高校學費在其影響因素的變化的情況下，它的相關(guān)變化和穩(wěn)定性，下面以一些具體的函數(shù)表達式，應用模型來說明高校學費問題。</p><p&g

35、t;　　設(shè)在免費教育時，招收人數(shù)為；而在收費教育時，政府規(guī)定的個人分擔的人均教育成本為，高校招生人數(shù)為.即有</p><p>　　下面分兩種情況進行說明，也即當高校招生人數(shù)增加時：</p><p>　　個人分擔的人均教育成本隨之增加</p><p>　　設(shè)和為線性函數(shù)。根據(jù)條件有，其中，代入模型（2）后，得高校教育收費模型</p><p>　

36、　可見，當時，保持高校教育收費不變的充要條件為，也即；又由于，，因此高校招生人數(shù)規(guī)模可以在政府規(guī)定的范圍內(nèi)擴大。 </p><p>　　如果，當時，說明高校擴大招生規(guī)模時，只有貧困生未支付費用的增長率較小、國家對貧困生的資助力度較低時，可調(diào)高教育收費。當時，說明高校擴大招生規(guī)模時，只有貧困生未支付費用的增長率較大、國家對貧困生的資助力度較大時，可調(diào)低教育收費。</p><p>　　積分式，

37、則有高校的教育收費是招生人數(shù)的二次函數(shù)</p><p>　　如果按式調(diào)整教育收費時將會偏高。</p><p>　　下面改設(shè)為二次函數(shù)，于是模型可寫成</p><p><b>　　積分式得</b></p><p>　　結(jié)合條件，由式知，高校的教育收費為正的招生人數(shù)規(guī)模為</p><p>　　上式可知

38、，在國家對貧困生資助一定時，當政府規(guī)定分擔的人均教育成本較低時，有利于高校擴大自主招生規(guī)模。</p><p>　　個人分擔的人均教育成本隨之減少</p><p>　　設(shè)和，由條件可知，帶入模型得</p><p><b>　　積分式得</b></p><p>　　上式可知，教育收費與招生人數(shù)呈對數(shù)關(guān)系。</p>

39、<p>　　因 ，因?qū)?shù)函數(shù)的增長率明顯低于二次函數(shù)，按照式去調(diào)整高校學費明顯低于式。高校的教育收費可隨招生規(guī)模的擴大而緩慢增長.當，，可知，高校的招生規(guī)?？梢猿^政府的規(guī)模，并且收費增長得較慢，這是一種較好的高校學費模型。</p><p>　　從高校學費的現(xiàn)狀分析模型</p><p>　　以上通過函數(shù)關(guān)系式的定性分析了高校學費問題，討論了相關(guān)因素變化下，穩(wěn)定學費的一些方案，

40、下面通過數(shù)據(jù)來分析我國高校學費的現(xiàn)狀。</p><p>　　表1 我國1995—2004年城鄉(xiāng)居民收入與高校生均交納學費情況①</p><p><b>　　（單位：元）</b></p><p>　　表2 我國近年來高校招生人數(shù)</p><p><b>　?。▎挝唬喝f人）</b></p&

41、gt;<p>　　近年來，為了達到提高我國全民素質(zhì)的要求，高校都在不斷的擴大招生規(guī)模，這正合乎高校招生人數(shù)增加時，個人分擔的人均教育成本隨之增加的情況，在上世紀末，我國開始實施擴招，在當時國家對貧困生的資助很有限，故高校就通過提高學費的方法來解決擴招問題；但近年我國開始加大對高校教育的關(guān)注，尤其是加大了對貧困生的資助，高校的學費增長幅度較小。</p><p>　　上表也可看出，在城鄉(xiāng)二元化嚴重的情況

42、下，高校學費給農(nóng)村家庭帶來的壓力也將越來越大。解決城鄉(xiāng)二元化的問題關(guān)系重大，我國現(xiàn)正在大力解決這一問題，相信在我國的未來，在貧困問題逐漸得到解決的情況下，我國的高校收費問題與招生規(guī)模最終會沿式給出的對數(shù)模型增長。</p><p>　　學生的高校學費的滿意度分析</p><p><b>　　學生滿意度模型</b></p><p>　　高等教育非義

43、務教育，學生有自主選擇是否接受高等教育。高等教育收費可以開成是一種投資行為，接受高等教育后，能否為學生帶來更好的經(jīng)濟收益是學生衡量高校教育收費的標準。高校社會的滿意度就是人們對高校所提供的教育產(chǎn)品或服務滿足其需求的程度的認知并由此所產(chǎn)生的心理經(jīng)驗。學生是高校的主要產(chǎn)品，能否從事理想的工作，順利就業(yè)便是學生滿意度的主要體現(xiàn)。</p><p>　　按照卡爾遜學費計算公式：</p><p>　　

44、高校學費=家庭年收入*10%+學生的未來年收入*10% 上式可知學費的交納與學生家庭的經(jīng)濟情況有著密切聯(lián)系，結(jié)合模型也可說明高校貧困生欠費問題的根本原因是家庭經(jīng)濟條件和學生的付費意愿所致。</p><p>　　下面先看下我國近年來的一些數(shù)據(jù)，從中分析我國高校學生面臨的問題。 </p><p>　　表3 近年我國來高校的高校數(shù)和高校畢業(yè)生人數(shù)&l

45、t;/p><p>　　表4 我國2003年我國東、中、西就業(yè)率近似統(tǒng)計</p><p><b>　　就業(yè)率(%)</b></p><p>　　如果把東、中、西就業(yè)率近似統(tǒng)計取平均值，由此可知我國的就業(yè)形勢并不樂觀，高校學生還需考慮就業(yè)問題。</p><p>　　從學生角度分析高校學費問題，由表1和卡爾遜學費計算公式式知，高

46、校學費對農(nóng)村家庭的影響明顯高于城市家庭。貧困生欠費問題主要來自農(nóng)村家庭，下面從農(nóng)村家庭（也即我中等偏下家庭）入手，應用卡爾遜學費計算公式式計算高校學費，如果計算的結(jié)果與實際值的相對誤差小于10%，就認為此收費能使學生滿意。</p><p>　　設(shè)高校學費為，家庭年收入為，學生的未來年收入為，高校的實際收費為.則卡爾遜學費計算公式式可表示成</p><p>　　高校學費與實際學費的誤差<

47、;/p><p>　　滿意度模型檢驗學費的實例</p><p>　　以上海財經(jīng)大學為例，檢驗高校學生是否對學費的滿意。上海財經(jīng)大學公共研究中心2001年暑假對該校8000余名就業(yè)者的收入進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果表5所示：</p><p>　　表5 上海財經(jīng)大學畢業(yè)生就業(yè)時間與平均年收入水平</p><p>　　取該校11年的平均得，也即可確定學生的未來

48、年收入.通過查閱年鑒可知上海高校收取的學費為4200—5000元，以此確定上海財經(jīng)大學的平均年學費為4600元，也即.</p><p>　　在根據(jù)我國1997年的統(tǒng)計資料的數(shù)據(jù)，我國中等偏低的家庭的年收入定為1200元，下面根據(jù)和討論上海財經(jīng)大學學生對高校的滿意情況。通過計算，，結(jié)果顯示上海財經(jīng)大學的學費在4600左右基本能使學生滿意。當然上海財經(jīng)大學的就業(yè)率比一般其它不發(fā)達地區(qū)學校要高很多，所以畢業(yè)學生的未來年

49、收入也比其它地區(qū)學校的學生高，由此可知:現(xiàn)階段我國學費普遍偏高，尤其是西部地區(qū)的高等院校。也可以用這種方法驗算其它學校，在此僅以上海財經(jīng)大學為例，同樣的方法可以對其他高校進行檢驗。</p><p>　　5.高校學費模型的評價</p><p>　　高等教育收費關(guān)系著國家的可持續(xù)發(fā)展和國家的長治久安，受到政府的廣泛關(guān)注，近年我國投入了大量的人力和物力，希望能得到一個合理的計算公式，讓高校和社會

50、都能接受，但無奈的是影響高等教育收費的因素較多，且相關(guān)數(shù)據(jù)較難統(tǒng)計，所以高校收費問題到目前仍是一個謎。</p><p>　　本文通過對影響高校學費的三個主要因素進行定性分析，即人均分擔的教育成本，貧困生的人均未支付的費用和國家、社會對貧困生的人均資助與高校的教育收費關(guān)系分析,通過對影響因素的相關(guān)性分析，建立數(shù)學模型。應用所建微分模型說明其相關(guān)因素變化給學費帶來的影響，對我國目前高校擴招的情況進行分類研究，并在相關(guān)

51、因素變化時，穩(wěn)定學費的一些方案。</p><p>　　高校學費不僅與高校有關(guān)，而且還與學生有關(guān)。從學生角度，應用卡爾遜學費計算公式和近年的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以上海財經(jīng)大學為例，研究高校學生對所交納學費的滿意度情況。通過計算知道上海財經(jīng)大學學生對學費在元左右是滿意的。</p><p>　　注：①文中表格數(shù)據(jù)均來自《中國統(tǒng)計年鑒》。</p><p><b>　　參

52、考文獻</b></p><p>　　[1] 化存才.高校教育收費問題的微分方程模型與宏觀調(diào)控[J].云南大學學報（自然科學版），2008.30(1):1~6</p><p>　　[2] 紀秋穎，林健.基于Agent的高校學費定價模型及實現(xiàn)[C].http://www.cnki.net,2006</p><p>　　[3] 李慧勤.高校學生付費能力研究—以

53、云南省為例[C]. http://www.cnki.net,2004.2(2) </p><p>　　[4] 楊開明.高等教育的定位模型與實證分析[J].財會通·綜合2005年第1期，2005</p><p>　　[5] 姜啟源，謝金星，葉俊.《數(shù)學模型》（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003,8</p><p>　　[6] 鄒婷婷，何軍，趙艷.

54、高校培養(yǎng)成本模型及其系統(tǒng)研究[J].浙江理工大學學報，第25卷，第3期，2008,5</p><p>　　[7] 趙聚輝，宋述龍.我國高等學校學費標準與居民收入水平、GDP的增長分析[J].遼寧師范大學學報（社會科學版），2008,5</p><p>　　[8] 趙靜，但琦主編.《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》（第2版）[M]，第8章，北京：高等教育出版社，2003,6,127~156</p&

55、gt;<p>　　[9] 李愛民，黃啟見.社會滿意度與高校完善學費定價機制的關(guān)系[J].湖南科技學院學報第29卷,第5期，2008,5</p><p><b>　　成 果 聲 明</b></p><p>　　本人鄭重聲明，所呈交的學位論文是本人在導師的指導下，獨立進行研究所取得的成果.除文中已標明注釋以外，該成果屬于作者獨創(chuàng)；該成果屬貴州民族學院所有。

56、本人完全意識到本聲明的法律責任由本人承擔。</p><p>　　論文作者簽名： 日 期： </p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本文是在指導老師吳興玲的精心指導下完成的，從選題到論文的完成過程，吳老師至始至終都關(guān)心和鼓勵本文的撰寫工作，并給予了指導

57、性的意見，她盡管很忙，但還是時時刻刻關(guān)心我的論文進展。她關(guān)心學生和敬崗敬業(yè)、認真負責的工作作風給我樹立了學習的榜樣。同時我也要感謝班主任楊曉茹老師和小組的各位同學，給我論文提出了很多寶貴意見。大學四年是我接受新知識和鞏固舊知識的良好機會，并在我院全體老師的支持和幫助下 ，我對數(shù)學這個概念有了更深刻的認識和了解,這對我的論文撰寫帶來了很大的幫助。借此機會,向?qū)W院全體老師表示忠心的謝意！當然,我大學四年能順利度過也離不開同學們的幫助和支持,

58、在此我也向全體同學表示感謝！同時,在此我也要感謝一直支持、關(guān)心和愛護我的父母，是她們辛勤勞動給了讀大學的機會，讓我有所提高。</p><p>　　最后,對即將參加本論文的評議,評審、答辯和本論文提出寶貴意見的所有專家?guī)熼L表示由衷的感謝！</p><p><b>　　楊先成</b></p><p><b>　　2009年5月</b