金融市場收益率離散數(shù)學模型及其定性分析.pdf

1、本文主要應用差分方程的基本理論(包括時滯差分方程理論與脈沖差分方程理論)與基本方法研究了金融市場收益率的穩(wěn)定性及其變化規(guī)律。針對各種不同的金融背景，建立了一系列金融網絡中揭示收益率穩(wěn)定性及其變化規(guī)律的差分方程模型。應用現(xiàn)代差分方程理論對這些數(shù)學模型解的漸近性態(tài)與周期振蕩進行了詳細的討論研究。這些研究結果在一定程度上闡明了金融領域收益率變化的若干內在規(guī)律，并對金融市場的穩(wěn)定性做出了解釋和預測，對金融理論的研究和發(fā)展有重要的意義，也可為金融

2、領域宏觀決策提供一種新的依據(jù)，具有重要的應用價值。 第二章主要是在各種不同的金融背景下，建立了一系列相應的離散收益率-流通量模型。具體說來，在相對封閉的金融網絡中，我們建立了反映金融網絡中各節(jié)點即時收益率變化的基本方程。考慮到任何一個金融網絡都具有開放性，我們對開放的金融網絡建立了相應的數(shù)學模型。由于從投資到獲利需要一定的時間，針對這種現(xiàn)象，我們對收益率-流通量方程進行了改進，建立了離散的具有時滯的收益率-流通量方程。前面給出的

3、三個方程都是在常規(guī)情形下建立的，但是，許多突發(fā)現(xiàn)象能夠引起市場的波動，為此我們又建立了有突發(fā)事件發(fā)生時的收益率-流通量方程。 第三章至第六章，我們對第二章建立的各類方程分別進行詳細的討論。應用現(xiàn)代差分方程定性理論與穩(wěn)定性理論等知識，研究了這些方程平衡解的穩(wěn)定性，周期解與邊值問題解的存在性以及多解性等問題。本文第三章證明了各結點收益率加權和為常數(shù)即金融市場收益率均衡原理，得到各結點收益率極限為整個網絡平均收益率的條件；第四章研究了

4、開放金融網絡中離散的收益率-流通量方程模型，用差分方程穩(wěn)定性理論得到模型平衡解穩(wěn)定的條件；第五章主要研究具有時滯的金融網絡收益率-流通量方程，并給出了具有時滯金融網絡的收益率流通量方程平衡解穩(wěn)定以及具有周期解的條件。本文第六章研究了出現(xiàn)突發(fā)事件時的收益率-流通量方程，證明了不同時間段的網絡平均收益率也不相同，并且隨脈沖條件的變化而變化，同時給出了相鄰兩個時間段網絡平均收益率之間的關系。以上這些研究結果分別對應各種不同背景下金融網絡收益率