畢業(yè)論文---基于matlab的系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、<p>　　基于Matlab的系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　穩(wěn)定性在系統(tǒng)的實際應用中非常的重要，本文介紹了系統(tǒng)的穩(wěn)定性的概念，論述了常用判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法：奈奎斯特判據(jù)、根軌跡法、波特圖法等，也介紹了羅斯矩陣、朱里矩陣在穩(wěn)定性分析中的作用。應用MATLAB編程來實現(xiàn)奈奎斯特判據(jù)、根軌跡法、Bode圖對穩(wěn)定

2、性的分析。</p><p>　　關鍵詞：LTI系統(tǒng)；穩(wěn)定性；MATLAB</p><p>　　Matlab-based analysis of system stability</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The stability of the system's p

3、ractical application is very important, this paper introduces the concept of stability of the system, discusses the stability of the system used to determine the method: Nyquist criterion, root locus method, Bode plots,

4、such as law, Rose also introduced the matrix, where matrix Zhu at the role of stability analysis. Application of MATLAB programming to achieve the Nyquist criterion, root locus method, Bode diagram of the stability analy

5、sis.</p><p>　　Key words：LTI system; stability; MATLAB</p><p><b>　　目　錄</b></p><p><b>　　摘要1</b></p><p>　　Abstract1</p><p><b>

6、　　引言2</b></p><p><b>　　1.理論分析2</b></p><p><b>　　1.1概述2</b></p><p>　　1.1.1 MATLAB語言介紹2</p><p>　　1.1.2 LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性3</p><p>　　1

7、.2 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3</p><p>　　1.2.1因果連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則3</p><p>　　1.2.2連續(xù)時間LTI反饋系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)6</p><p>　　1.3 LTI離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析9</p><p>　　1.3.1因果離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則9</p><p&g

8、t;　　1.3.2離散時間LTI反饋系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)11</p><p>　　2.基于MTLAB的穩(wěn)定性分析13</p><p>　　2.1 奈奎斯特圖14</p><p><b>　　2.2根軌跡15</b></p><p>　　2.3 波特圖16</p><p><b>

9、;　　3.結論18</b></p><p><b>　　4.結語18</b></p><p><b>　　致謝19</b></p><p><b>　　引言</b></p><p>　　線性時不變系統(tǒng)通常被稱為LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)在不同的情況下有不同的函數(shù)表達式。

10、系統(tǒng)的穩(wěn)定性對系統(tǒng)的輸入輸出行為至為重要。若系統(tǒng)稍微偏離其平衡態(tài)，就可能會產(chǎn)生幾種情況；若系統(tǒng)保持在平衡狀態(tài)附近，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果系統(tǒng)趨于返回平衡狀態(tài)或一個極限狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。因此，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性的方法稱為穩(wěn)定性判據(jù)或穩(wěn)定判據(jù)，如勞斯判據(jù)，胡爾維茨（Hurwirz）穩(wěn)定判據(jù)以及奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)等，在MATLAB未產(chǎn)生前，由于系統(tǒng)的復雜性，判別計算量非常大，而用了MATLAB以后，穩(wěn)定性分析將變的很簡單。</p&

11、gt;<p><b>　　1.理論分析</b></p><p>　　線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結構和參數(shù)，而與輸出無關。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是其特征根均具有負實部。在實際工程系統(tǒng)中，為了避開對特征方程的直接求解，就只好討論特征根的分布，即看其是否全部具有負實部，并以此來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　1.1概述</b&

12、gt;</p><p>　　1.1.1 MATLAB語言介紹</p><p>　　MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫，是MathWork公司于1984年推出的一套面向工程和科學運算的高性能軟件。它具有強大的矩陣計算能力和良好的圖形可視化功能，為用戶提供了非常直觀和簡潔的程序開發(fā)環(huán)境，因此被城為第四代計算機語言。</p><p>　　MATLAB發(fā)

13、展至今，現(xiàn)已集成了許多工具箱，如控制系統(tǒng)集成箱（Control System Toolbox）、信號處理工具箱（Single Processing Toolbox）、模糊推理系統(tǒng)工具箱（Fuzzy Logic Toolbox）、Simulink工具箱等。為此。MATLAB語言在控制工程領域已獲得了廣泛的應用。</p><p>　　1.1.2 LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　LTI系

14、統(tǒng)的穩(wěn)定性與其系統(tǒng)函數(shù)或有著密切的關系。</p><p>　　一個連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其沖激響應滿足時，,而其系統(tǒng)函數(shù)的ROC一定是S平面的右半部分： 。一個穩(wěn)定連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的充要條件是其單位沖激響應絕對可積。即：</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　對應于系統(tǒng)函數(shù)則是其ROC包含軸。結合以上兩種結果，可得穩(wěn)定

15、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)的所以極點的實部都必須是負的。</p><p>　　離散時間LTI系統(tǒng)，也有類似的結果：</p><p>　?。?）因果系統(tǒng)的充要條件是單位脈沖響應滿足，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的ROC為某內界圓的外部，即；</p><p>　?。?）穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是其單位脈沖響應絕對可和，，或系統(tǒng)函數(shù)H(z)的ROC包含單位圓；</p>

16、<p>　?。?）因果穩(wěn)定離散時間系統(tǒng)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點必須落在單位圓內部。因此，可以通過系統(tǒng)函數(shù)，很方便地了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不僅如此，系統(tǒng)函數(shù)已經(jīng)成為系統(tǒng)分析和綜合的基本方法。</p><p>　　1.2 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析</p><p>　　1.2.1因果連續(xù)時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則</p><p>　　因果連續(xù)時間系統(tǒng)的

17、系統(tǒng)函數(shù)</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中 （3）</p><p>　　的極點就是的根，因此為判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，亦即的極點是否都在左半開平面，只需判斷的根，即特征根是否都在左半開平面，并不需要知道各特征根的確切位置。所有根均在左半開平面的多項式稱為霍爾維茲多項式。羅斯和霍爾

18、維茲提出了判別多項式是否為霍爾維茲多項式的準則，稱為羅斯- 霍爾維茲準則。</p><p>　　對于特征根為實根和共軛復根，多項式可分解為許多一次因子和二次因子的乘積。如果特征根都在左半開平面，則要求各因子中，從而多項式的所有系數(shù)。也就是說，如果中任何一個或多個系數(shù)為零或負值，那么它就不是霍爾維茲多項式。上述條件是必要條件，而不是充要條件。羅斯提出了一種列表的方法，常城羅斯陣列。其方法如下表所示，將多項式的系數(shù)按

19、下表的規(guī)律排列在1，2行</p><p><b>　　表1 羅斯陣列</b></p><p>　　羅斯陣列中第3行及以后的各行，按以上規(guī)則計算，</p><p>　　，，… （4）</p><p>　　, , … （5）</p><p>　　依次類推，一直排列到第n+1行（以后各行為

20、零）。</p><p>　　羅斯準則指出：多項式是霍爾維茲多項式的充分和必要條件是羅斯陣列中第一列元素的值均大于零，它保證了的根都在左半開平面。如果第一列元素的符號不完全相當，那么變號的次數(shù)就是在右半平面根的數(shù)目。</p><p><b>　　對于二階系統(tǒng)</b></p><p>　　， （6）</p

21、><p>　　若，根據(jù)上述穩(wěn)定準則，可得為霍爾維茲多項式的沖要條件為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　例1：已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為的系數(shù)排列成羅斯陣列</p><p>　　如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，根據(jù)羅斯準則，以上陣列中的第一列元素的值為正值，即 和</

22、p><p>　　解得 </p><p>　　因此，當時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　1.2.2連續(xù)時間LTI反饋系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)</p><p>　　根據(jù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性，要求 </p><p><b>　?。?）</b></p>&

23、lt;p>　　或等效函數(shù) （9）</p><p>　　在S復平面的左半平面內沒有零點。因此，可以考慮如圖所示的一條半圓圍線。當s沿這條圍線C順時針旋轉一周時，由的軌跡圍線順時針繞原點的次數(shù)，可得出圍線C內所包括的的零點個數(shù)和極點個數(shù)的差值。隨著M增加至無窮大值時，對應的圍線C就是沿 軸從到的半徑為的半圓曲線，此時圍線C包括了整個右半平面，且圍線C變?yōu)檎麄€虛軸。<

24、;/p><p>　　為了保證隨M增加，圍線C的半圓延伸至整個右半平面時，仍然是有界的。該條件要求的極點數(shù)要大于等于它的零點數(shù)。這時</p><p><b>　?。?0）</b></p><p><b>　　為常數(shù)。</b></p><p>　　當極點階數(shù)大于零點階數(shù)時，上述值也為零。因此，當M增大到無窮

25、大是。沿著這個圍線C半圓部分的值不再變化，為一常數(shù)。</p><p>　　當時，圖1所示的圍線C與虛軸軸重合，對應的圖就是當從變到時的圖。如果正向和反饋通路的系統(tǒng)函數(shù)是穩(wěn)定的，那么和分別是這兩支路系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)。</p><p>　　注意到的圍線只是復變函數(shù)的一個性質，不涉及ROC的問題。這樣，即使正向和反饋通路的系統(tǒng)不穩(wěn)定，也可用上述方法，檢查在范圍內的圖，用于計算位于右半平面內的零

26、點數(shù)和極點數(shù)之差。</p><p>　　再者，由式（9）可知，繞原點的次數(shù)，就是繞點-1/K的次數(shù)，即繞原點的次數(shù)，就是圍繞點-1/K的次數(shù)。當從時，的圖就稱為奈奎斯特圖。注意到，的極點就是的極點，而的零點是閉環(huán)極點。因此，根據(jù)圍線映射性質可得如下結論。</p><p>　　奈奎斯特圖順時鐘繞-1/K點的凈次數(shù)等于右半平面內閉環(huán)極點數(shù)減去在右半平面內的極點數(shù)。</p><

27、;p>　　由上述結果可得，如果反饋系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么奈奎斯特圖瞬時繞-1/K點的凈次數(shù)等于在右半平面內的極點數(shù)，且是逆時針方向的。由此，就可得出連續(xù)時間奈奎斯特穩(wěn)定性判決。</p><p>　　例2：設，試畫出奈奎斯特圖并確定使反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。</p><p>　　解：從的表示式，可知</p><p><b>　?。?）時， ；</

28、b></p><p><b>　?。?）時，；</b></p><p>　?。?）當從0變化到時，相角單調從變化至，因此，時，對應的奈奎斯特圖應在第III象限內。根據(jù)鏡像對稱性，可知時所對應的奈奎斯特圖應在第II象限內。</p><p>　　根據(jù)以上論述，可畫出例題的奈奎斯特圖如圖2所示，對于該例，有一個由半平面的極點。因此，根據(jù)奈奎斯特

29、穩(wěn)定性判據(jù)，要求奈奎斯特圖逆時針圍繞-1/k點一次，這樣就要求-1/k點落在這條圍線的里面。由圖2可知，要-1/k點落在圍線內，即要求k滿足-1＜-1/K＜0亦即K＞1系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　1.3 LTI離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析</p><p>　　1.3.1因果離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性準則</p><p>　　因果離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)</p>

30、<p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　?。?2）</b></p><p>　　要判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就需判別特征方程所有的根的模是否都小于1.朱里提出了一種列表的判別方法，稱之為朱里準則。</p><p><b>　　表2 朱里陣列</b></p>

31、<p>　　將的系數(shù)如表2所示排列在第1，2行。表中第1行是的系數(shù)，第2行也是的系數(shù)，但按反序排列。第3行按下列規(guī)則求出</p><p>　　，，，… (13)</p><p>　　第4行將第3行的各元素按反序排列。由第3、4行的元素再用上述規(guī)則求第5行和第6行的元素為</p><p>　　，，… (14)<

32、;/p><p>　　依次類推，一直排到2n-3行。</p><p>　　朱里準則指出，的所有根都在單位圓內的沖要條件是</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　上式關于陣列中元素的條件是：各奇數(shù)行，其第一個元素的值必須大于最后一個元素的絕對值。</p><p>　　例3：若系

33、統(tǒng)的特征多項式為給系數(shù)是否穩(wěn)定?</p><p>　　解：首先將的系數(shù)排成朱里陣列表</p><p><b>　　根據(jù)及上表，有</b></p><p>　　因此，根據(jù)（15）式，可判定該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　1.3.2離散時間LTI反饋系統(tǒng)的奈奎斯特判據(jù)</p><p>　　對于離

34、散時間系統(tǒng)情況，閉環(huán)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定要求</p><p>　　在單位圓內沒有零點。與連續(xù)時間情況相同，的極點也就是的極點。</p><p>　　由于圍線性質將任何給定的圍線內的極點和零點的關系聯(lián)系起來，在單位圓上有和。做變量替換：，可將單位圓外的極點和零點映射到單位圓的內部，且順時針的單位圓圍線經(jīng)變量替換后變?yōu)槟鏁r針方向的單位圓圍線。因此，當圍線是順時針方向的單位圓時，其圍線次數(shù)與單位圓內部

35、的極點數(shù)和零點數(shù)目有關；當圍線是逆時針方向的單位圓時，其圍線次數(shù)與單位圓閉合圍線的外部的極點數(shù)目和零點數(shù)目有關。為考察在單位圓內是否有零點，一般取單位圓上逆時針方向的圍線，此時該圍線上的，變量從0變化至。</p><p>　　根據(jù)圍線性質，有以下關系。</p><p>　　以逆時針方向在單位圓上繞過一周時（即從0變化至），值的圖順時針繞原點的次數(shù)等于在單位圓外的零點數(shù)減去單位圓外的極點數(shù)。

36、</p><p>　　和連續(xù)時間情況完全一樣，計算包圍原點的次數(shù)等效于計算圖包圍-1/K點的次數(shù)。于連續(xù)時間情況相同，把的圖也稱為奈奎斯特圖。因此，奈奎斯特圖順時針包圍-1/K點的次數(shù)就等于單位圓外的零點數(shù)目（即為閉環(huán)極點數(shù)目）減去單位圓外的的極點數(shù)目（即的極點數(shù)目）。為使閉環(huán)系統(tǒng)成為穩(wěn)定的，就要求單位圓外沒有閉環(huán)極點，即在單位圓外的零點數(shù)目為零，于是就可得出離散時間奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。</p>&

37、lt;p>　　1.4 LTI線性反饋系統(tǒng)的根軌跡分析法 </p><p>　　LTI反饋系統(tǒng)的一般結構可以用圖3來表示。圖中的或稱之為正向通路系統(tǒng)函數(shù)；而或則稱為反饋通路的系統(tǒng)函數(shù)。圖3中整個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)稱為閉環(huán)系統(tǒng)函數(shù)，特記為或，他們分別表示為</p><p><b>　?。?6）</b></p><

38、;p><b>　?。?7） </b></p><p>　　式（16），（17）時LTI反饋系統(tǒng)基本方程。</p><p>　　觀察（16）式，若前向通路函數(shù),且增益K足夠大，滿足，則有</p><p><b>　　(18) </b></p><p>　　于是圖3中的反饋系統(tǒng)就可近似為系統(tǒng)函數(shù)

39、的逆系統(tǒng)。從式（18）可以發(fā)現(xiàn)，只要的增益足夠的，即使增益絕對值有波動變化，對整個系統(tǒng)影響將是很小的，這是因為，此時，系統(tǒng)的特性將主要受反饋系統(tǒng)的影響。反饋系統(tǒng)的特性取決于閉環(huán)系統(tǒng)函數(shù)特性。由反饋系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)函數(shù)或的極點，零點分布可以了解有關反饋系統(tǒng)特性的許多信息。如果反饋環(huán)路中有個可調節(jié)的增益，隨著此增益參數(shù)K的變化，閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置將隨之變化。K的變化過程中，系統(tǒng)可能從非穩(wěn)定狀態(tài)進入穩(wěn)定狀態(tài)或由穩(wěn)定狀態(tài)進入非穩(wěn)定狀態(tài)。</

40、p><p>　　這種來檢查隨著可調增益的變化，閉環(huán)系統(tǒng)的極點在S平面內的軌跡路徑的方法就稱為根軌跡法。它是一個有理函數(shù)或的閉環(huán)極點作為增益K的函數(shù)畫出來的一種圖示方法。進而借助圖形來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這一方法對連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)都是適用的。</p><p>　　2.基于MTLAB的穩(wěn)定性分析</p><p>　　Matlab為LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提供個許多方便

41、、快捷的庫函數(shù)，通過編寫程序，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的可視化，能夠直觀、明了、快速的對系統(tǒng)的穩(wěn)定性及相關特性進行研究分析。</p><p>　　2.1 奈奎斯特圖</p><p>　　奈奎斯特圖又稱為極坐標圖或幅相頻率特性圖，它是以角頻率為參量，在復平面上表示開環(huán)頻率相應的一種方法。在Matlab中，可以通過調用nyquist()來繪制開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，具體方法可看例題4。</p>

42、<p>　　例4：已知一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,K=0.3，0.7，1.1，1.5，試繪出K不斷變大時，該系統(tǒng)的奈奎斯特圖</p><p>　　解：Matlab代碼如下</p><p>　　%繪制奈奎斯特圖的Matlab代碼</p><p>　　for k=[0.3,0.7,1.1,1.5] %設置系統(tǒng)參數(shù)</p><

43、p>　　H=tf (k,[5,3,1]); %生成系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　nyquist (H); %繪制奈奎斯特圖</p><p>　　hold on; </p><p><b>　　end</b></p><p>　　title('奈奎斯特圖

44、')</p><p><b>　　2.2根軌跡</b></p><p>　　根軌跡是指閉環(huán)系統(tǒng)的增益K由0變化至時，閉環(huán)特性方程的根在S平面上的變化軌跡，根軌跡對于判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性非常有用。在Matlab中，可以通過調用函數(shù)rlocus()來繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，其具體的調用方法參看例題5。</p><p>　　例5：已知系統(tǒng)的開環(huán)

45、傳遞函數(shù)為，試繪制其根軌跡圖。</p><p>　　解：Matlab代碼如下</p><p>　　%繪制根軌跡的Matlab代碼</p><p>　　num=[1 1 0 4]; %設置系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)矢量</p><p>　　den=[1 3 7 0 ]; %設置系統(tǒng)函數(shù)的分母系數(shù)矢量</p&g

46、t;<p>　　sys=tf(num,den); %生成系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　rlocus(sys); %繪制根軌跡</p><p>　　title('根軌跡圖')</p><p><b>　　2.3 波特圖 </b></p><p>　　波

47、特圖又稱對數(shù)頻率特性圖，由對數(shù)幅頻特性圖與對數(shù)相頻特性圖組成。波特圖的橫坐標為角頻率，按常用對數(shù)分度。幅頻響應的波特圖的縱坐標為幅頻響應的對數(shù)值，單位分貝（dB），線性分度。相頻響應的波特圖的縱坐標為相位，單位為度（°），線性分度。繪制波特圖的Matlab函數(shù)為freqs()，其具體的調用方法可看例6。</p><p>　　例6：繪制一階系統(tǒng)的波特圖。</p><p>　　解：M

48、atlab代碼如下</p><p>　　%繪制LTI系統(tǒng)的波特圖的Matlab代碼</p><p>　　num=[1]; %設置系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)矢量</p><p>　　den=[4,1]; %設置系統(tǒng)函數(shù)的分母系數(shù)矢量</p><p>　　sys=tf(num,den);

49、 %合成系統(tǒng)的函數(shù)</p><p>　　bode(sys); %繪制頻率響應的波特圖</p><p><b>　　grid on；</b></p><p>　　title('一階系統(tǒng)的波特圖')</p><p><b>　　3.結論<

50、/b></p><p>　　通過奈奎斯特圖、根軌跡圖、波特圖可以直觀、明了、簡單的分析出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　4.結語</b></p><p>　　通過本文的論述和實例的分析可以看出，利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有編程簡單、操作方便、處理速度快、分析結果準確可靠等優(yōu)點，可以看出MATLAB在工程技術方面有廣泛的

51、應用。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]于惠敏.信號與系統(tǒng)(第二版)[M].北京：北京化學工業(yè)出版社，2007.8</p><p>　　[2]林福忠.LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J].龍巖學院學報，2005.6</p><p>　　[3]陳錫生.ATM交換技術[M].北京：北京郵電大學

52、出版社，2000.2</p><p>　　[4]陳靜.基于MATLAB的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J].天津：天津工業(yè)大學學報，2004.5</p><p>　　[5]薛定宇. 反饋控制系統(tǒng)設計與分析—MATLAB 語言應用[M] . 北京:清華大學出版社,2000 :206 - 209.</p><p>　　[6]胡壽松. 自動控制原理[M] . 北京: 科學出版社,2

53、000 :230 - 232.</p><p>　　[7]趙文峰. 控制系統(tǒng)設計與仿真[M] . 西安: 電子科技大學出版社.</p><p>　　[8]李艷杰. MATLAB 語言在反饋控制理論中的應用[J ] . 機械設計與制造,2001 (5) :25 —27.</p><p>　　[9]周凌柯. MATLAB在自動控制原理教學中的應用[ J ].中國教育導刊

54、, 2007 (16) : 52～53.</p><p>　　[10]LAN Emulation Over ATM Version2-LUNI Specification The ATM Forum Technical Committee.July.1997</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本文是在xx老師精心指導

55、和大力支持下完成的。xx老師以其嚴謹求實的治學態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、兢兢業(yè)業(yè)、孜孜以求的工作作風和大膽創(chuàng)新的進取精神對我產(chǎn)生重要影響。他淵博的知識、開闊的視野和敏銳的思維給了我深深的啟迪。同時，在此次畢業(yè)設計過程中我也學到了許多了關于MATLAB及系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面的知識，計算機技能有了很大的提高。 </p><p>　　另外，我還要特別感謝物理系黨委書記xx老師等老師為我們提供了良好的研究、學習條件并為我們作出了