秉持課改理念 繼承傳統(tǒng)精華.doc

1、<p>　　秉持課改理念 繼承傳統(tǒng)精華</p><p>　　——對新教材中解決問題策略的思考</p><p>　　【摘要】《課程標準》把解決問題列為總體的四大目標（知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度）之一并且貫穿與四大內(nèi)容的整個教學過程之中。體現(xiàn)了學會“解決問題”是學生學習數(shù)學的主要任務。然而，令許多一線教師困惑的是，現(xiàn)行教材中已將傳統(tǒng)的線段圖、數(shù)量關(guān)系等策略淡化了，也由

2、此引發(fā)了專家、學者、一線教師的廣泛討論，筆者在這里提出來是希望和大家一起正視這些問題，探討如何在秉持課改理念的前提下繼承傳統(tǒng)教學的精華，進一步深化我們的課堂教學改革。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】解決問題 策略 思考</p><p>　?。ㄒ唬└玫剡\用數(shù)形結(jié)合策略</p><p>　　新課程倡導“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的富有挑戰(zhàn)性的……內(nèi)容的呈

3、現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習要求?！彼裕F(xiàn)行教材中已經(jīng)很少出現(xiàn)以往那種純文字的應用題，多數(shù)以圖文并茂的形式呈現(xiàn)（其中有對話、情境、童話故事），也有圖畫形式呈現(xiàn)的，還有表格形式呈現(xiàn)的……應有盡有，活潑有趣。</p><p>　　可是經(jīng)過一輪多的教學實踐發(fā)現(xiàn)，學生并沒有那么多的現(xiàn)實生活經(jīng)驗，而且對現(xiàn)實生活的理解也停留在問題的表面，不知道與數(shù)學聯(lián)系起來思考，所以我們在教學某些問題中還是運用傳統(tǒng)的線段圖來

4、幫助學生理解，因為畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達出來，能有效地啟迪學生的思維，促進問題的解決。是幫助學生由形象思維過渡到抽象思維的橋梁。通過看、畫、分析線段圖的訓練，還能調(diào)動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。</p><p>　　一、由易到難，啟發(fā)思考</p><p>　　心理學研究表明

5、：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象思維的過渡期。由于學生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初始階段，理解能力有限，而且社會經(jīng)歷又少，給理解題意帶來很大的困難。有經(jīng)驗的老師都會拿出實物或畫出實物圖等具體直觀的形式來幫助學生思考，可是隨著數(shù)據(jù)的增大，采用實物圖本子上畫不下，而且既費時又費力。所以我們可以先引導學生用一條線段來表示某個數(shù)，如北師大版一下的《套圈游戲》：</p><p>　　三次比賽結(jié)束時，淘氣

6、共得多少分？</p><p>　　首先讓學生說一說淘氣三次各得的分數(shù)，再用三條線段表示這三個數(shù)，哪條最長？哪條最短？</p><p>　　學生們大都表示成下面的形式</p><p>　　24 29 44 </p><p>　　再啟發(fā)學生將三條線段接起來表示三次一共得了多少分？&l

7、t;/p><p>　　24 29 44</p><p><b>　　？</b></p><p>　　畫好后，再讓學生看著圖說說24、29、44分別表示什么，“?”代表什么？初次學習畫線段圖要選簡單易懂的內(nèi)容，讓學生覺得方便可行，可以通過多種形式進行訓練，如讓低年級的學生看線段圖編應用題，說出線段圖的題

8、意及數(shù)量關(guān)系，從而來鍛煉學生的理解能力、口頭表達能力和思維能力。</p><p>　　二、不斷推進，發(fā)展思維。</p><p>　　在教學中我們發(fā)現(xiàn)，有些問題從表面看，學生解答起來并不難，但我們的教學不應該滿足于學生機械地解題，更不能消極地適應學生智力發(fā)展的已有水平，而應當指向?qū)W生智力發(fā)展的潛在水平，促進學生的智力由潛在性發(fā)展向現(xiàn)實性發(fā)展的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)對自身原有水平的不斷跨越。</p&

9、gt;<p>　　如學完了北師大版四上的《路程、時間與速度》，我們讓學生解決一道題：客車和貨車分別從甲乙兩城同時開出，相向而行，客車每時行70千米，貨車每時行60千米，經(jīng)過3時兩車相遇，問相遇時各行了多少千米？</p><p>　　如果僅僅為了解決這個問題，完全可以讓學生運用“速度×時間=路程”計算出結(jié)果，但我們應該“借題發(fā)揮”促使學生不斷地進行反思與重構(gòu)。所以在教學中，我們可以根據(jù)下面的

10、線段圖設(shè)計逐步深入的一系列問題：</p><p>　?。?）客車和貨車大致在什么位置相遇？</p><p>　?。?）兩車在離中點多少千米處相遇？</p><p>　?。?）怎樣確定下圖中兩車的相遇點？</p><p>　　客車 貨車</p><p>　　甲

11、 乙</p><p>　　對第一個問題，學生根據(jù)客車的速度比貨車快，憑借生活經(jīng)驗就可以輕松作答，但這個問題對學生來說并沒有挑戰(zhàn)性；第二個問題的提出，直接將相遇點由模糊的定性描述轉(zhuǎn)向精確的定量刻畫，這時學生僅僅依據(jù)生活經(jīng)驗是無法回答的，必須在充分理解題意的基礎(chǔ)上，調(diào)動已有的知識經(jīng)驗，展開深入細致的思考，還要進行必要的數(shù)學運算

12、；第三個問題對學生提出了更高的智力挑戰(zhàn)，雖然表面上是一個操作性問題，但其包含了內(nèi)在思維與外部操作兩個重要方面，它承載著深刻的數(shù)學思想、活躍的數(shù)學思維和豐富的情感體驗。教師要深入挖掘教材，引導并放手讓學生從自己的知識經(jīng)驗出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性，提高分析水平，發(fā)展思維能力。</p><p>　　三、形式多樣，提高能力</p><p>　　學生基本學會了用線段圖的形象性來

13、幫助理順各數(shù)量關(guān)系、理解題意，已經(jīng)獲得畫線段圖的基本方法和技能，解決一些簡單的生活問題也不存在太大的困難。這時我們可以借助線段圖，對學生進行一題多解能力的培養(yǎng)。</p><p>　　例如學了北師大版六上《百分數(shù)的認識》后，有這樣一道練習題：六年三班有女生20人，占全班人數(shù)的40％，這個班有學生多少人？</p><p>　　解法1：把全班人數(shù)看作整體“1”，畫成線段圖如下：</p>

14、;<p><b>　　“1”</b></p><p><b>　　40%</b></p><p><b>　　20人</b></p><p><b>　??？人</b></p><p>　　從線段圖上很容易看出比較量是20人，對應分率是40%，

15、根據(jù)“女生人數(shù)÷女生占全班的分率=全班人數(shù)”，用女生人數(shù)除以它占全班人數(shù)的40％，即得全班人數(shù)。</p><p>　　20÷40％=50（人）。</p><p>　　解法 2：把40％轉(zhuǎn)化為40∶100，那么全班人數(shù)可分為100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人數(shù)。</p><p>　　20÷4

16、0×100=0.5×100=50（人）。</p><p>　　解法 3：根據(jù)“全班人數(shù)×40％=女生人數(shù)”這一等量關(guān)系列方程。</p><p><b>　　設(shè)全班人數(shù)為x。</b></p><p><b>　　x×40％=20</b></p><p><

17、b>　　x=20÷40％</b></p><p><b>　　x=50</b></p><p>　　解法4：把全班人數(shù)看作整體“1”，運用倍比法解題。</p><p>　　20×（1÷40％）=50（人）。</p><p>　　解法五：根據(jù)“女生人數(shù)和全班人數(shù)的比等于它們相

18、應的份數(shù)比”列出比例式，用比例的方法解。</p><p><b>　　設(shè)全班人數(shù)為x.</b></p><p>　　20∶x=40∶100</p><p>　　40x=20×100</p><p><b>　　x=2000÷40</b></p><p>&

19、lt;b>　　x=50</b></p><p>　　另外，可以讓學生根據(jù)線段圖來編題、說圖意，進行說話能力的培養(yǎng)，還可以直接根據(jù)線段圖進行列式計算等多種能力的培養(yǎng)。充分借助多媒體現(xiàn)代化教育技術(shù)，它能使形、聲、色、動、靜發(fā)生變化，向?qū)W生展現(xiàn)具體、形象、直觀、聲畫并茂的視聽線段圖材料，充分調(diào)動學生的多種感官來參與學習，讓題中的數(shù)量關(guān)系在線段圖上清晰地呈現(xiàn)出來，把問題簡單化。 </p>

20、<p>　　線段圖是一種重要的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，它具有半抽象半具體的特點，它既能舍棄應用題的具體情節(jié)，又能形象地揭示各數(shù)量之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，明確顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，激活學生的解題思路。線段圖的運用、數(shù)與形的結(jié)合，能較好地激發(fā)學生的再造性想象，不僅發(fā)展了學生的形象思維，而且實現(xiàn)了形象思維與抽象思維的互補。</p><p>　　（二）怎樣合理地提煉數(shù)量關(guān)系</p><

21、;p>　　傳統(tǒng)的應用題教學相當重視數(shù)量關(guān)系的分析和訓練。而新教材中應用題重視情境的創(chuàng)設(shè)，重視素材的現(xiàn)實性和趣味性，強調(diào)知識的應用，鼓勵學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗解題。在當前“解決問題”教學中，不少教師關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息的收集，而數(shù)量關(guān)系的分析被有意或無意地忽略了。甚至認為數(shù)量關(guān)系的訓練是機械訓練，與新課程“解決問題”教學的理念相違背，應該拋棄。充斥課堂教學的是學生一味地根據(jù)情境講故事，學生的認識和思維只是停留在具體情境，缺乏在大

22、量情境基礎(chǔ)上的歸納提煉和概括抽象。因而學生運用數(shù)量關(guān)系解題能力較差，數(shù)學思考的發(fā)展沒有深度?，F(xiàn)將我校前一輪教師的教學心得作大致的介紹。 </p><p>　　一、注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。</p><p>　　新教材編寫的一大特色就是將“數(shù)與運算”融人生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學生對運算意義的內(nèi)化。因

23、此，四則運算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。教師要充分引導學生將情境中的問題與運算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗的過程。如北師大版小學數(shù)學一年級（上）《有幾輛車》呈現(xiàn)的是停車場上前排停了2輛車，后排停了3輛車，讓小朋友算算共有幾輛車（見下圖）。</p><p>　　老師首先引導學生看懂圖， 邊看邊問：“前排有幾輛車？”  學生答：“前排有2輛車”再問：

24、“后排有幾輛車？”  學生答：“后排有3輛車”最后問：“一共有幾輛車？”學生回答：“一共有5輛車”追問“你是怎么知道的？”學生的回答五花八門，教師引導完善：“前排車的輛數(shù)+后排車的輛數(shù) = 一共有的車的輛數(shù)?！闭垖W生把這個等式讀一讀，并將具體數(shù)據(jù)一一對應地填上。學生朦朧覺得，“數(shù)量關(guān)系式”可以幫助我們解決問題。</p><p>　　到了一年級下冊，我們就可以根據(jù)情境圖引導學生口述數(shù)量關(guān)系式，如

25、北師大版小學數(shù)學一年級（下）《采松果》情境呈現(xiàn)的是松鼠媽媽采了25個松果，小松鼠采了4個松果，老師指導學生看懂圖以后，就引導學生說出“松鼠媽媽采的個數(shù)+小松鼠采的個數(shù)=一共采的個數(shù)” “松鼠媽媽采的個數(shù)—小松鼠采的個數(shù)=松鼠媽媽比小松鼠多采的個數(shù)”（老師板書這兩個關(guān)系式）最后把題中的已知數(shù)據(jù)一一對應地寫上，就可以算出得數(shù)。這樣學生經(jīng)過多次練習，從練習中理解，從練習中領(lǐng)悟數(shù)量關(guān)系式的作用。</p><p>　　這樣

26、從口述數(shù)量關(guān)系式，到獨立分析情境問題、口述數(shù)量關(guān)系式，再過渡到書寫比較簡單的“數(shù)量關(guān)系式”學生循序漸進，久而久之，當學生看到情境圖或一道題時馬上就能在頭腦里出現(xiàn)題目的”骨架”。這個“骨架”往往就是數(shù)量關(guān)系式，一旦到了這一步，學生解決問題就有法可循了。</p><p>　　所以，只有以各種方式不斷拓展對運算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學生對運算意義的建構(gòu)。在此過程中，學生也會有意識地思考情境中的問題與數(shù)學意義的聯(lián)系，基

27、本數(shù)量關(guān)系的教學也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。</p><p>　　二、注重常見數(shù)量關(guān)系的抽象概括。 </p><p>　　數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“單價×數(shù)量=總價”、“工作效率×工作時間=工作總量”

28、等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個梳理和歸納的過程。而運用數(shù)學語言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對一個問題情境，教師應鼓勵學生基于自己已有的知識經(jīng)驗自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導學生進一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進而通過對這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運用，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。例如：“做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”

29、學生在理解長方體的特征基礎(chǔ)上獨立探索并嘗試用自己的語言表述數(shù)量關(guān)系：長方體相對 的兩個面面積相等，所以只要先求3組相對的面的面積，再相加。即長×寬×2＋寬×高×2＋長×高×2；在教師的進一步引導下，學生可以轉(zhuǎn)換思考角度，將長方體的6個面分為相同的2組，先可以求出每組相對的面中的一個面的面積，相加后乘上2。由此產(chǎn)生了新的數(shù)量關(guān)系，即(長×寬＋寬×高＋長

30、5;高)×2。兩種數(shù)量關(guān)系的形成都從不同的角度反映了數(shù)量之間的本</p><p>　　三、分析數(shù)量關(guān)系的基本方法與解決問題策略相互滲透。</p><p>　　現(xiàn)實情況的紛繁復雜有時也為學生將具體問題抽象成數(shù)學問題設(shè)置了不小的障礙，有些問題結(jié)構(gòu)還很特殊。因此，并非所有的問題都能輕易找到其隱含的數(shù)量關(guān)系。除了最基本的分析問題的方法之外，學生還很有必要具備相應的解決問題的多種策略。為了

31、發(fā)展學生的策略意識，教材也在第二學段每冊均開辟“解決問題的策略”這一獨立單元。通過教材循序漸進的介紹，一些如列表整理、枚舉、還原、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等基本的解題策略也為師生們熟知和應用。在具體的解決問題的過程中，我們不能僅以數(shù)量關(guān)系的分析來代替學生個性不一的解題策略的運用，而應將分析數(shù)量關(guān)系的基本方法和解決問題的策略有機結(jié)合，在它們的共同作用下找到解決問題的途徑和方法，在解決問題的過程中，為了能夠幫助學生理解信息中隱含的數(shù)量關(guān)系，可以運用數(shù)學化

32、的手段(如畫圖、列表、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化、模擬實驗等)，分析、梳理信息之間的數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學語言構(gòu)建基本模型，進而解決問題。 </p><p>　　在解決問題的過程中重視數(shù)量關(guān)系教學，不僅僅是為了完善學生的認知結(jié)構(gòu)，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了學生智慧的生成和發(fā)展。作為教學組織者，教師更應該將教學理念轉(zhuǎn)化為教學實際，將教材的變化通過自己創(chuàng)造性的勞動體現(xiàn)在教學中。</p><p>　

33、　總之，新課程改革對人們的心理和價值觀念產(chǎn)生廣泛而深刻的影響是必然的，但改革不是廢棄傳統(tǒng)，也不是推到一面重樹另一面，而是基于繼承的創(chuàng)新，基于發(fā)展的完善。我們完全有理由將傳統(tǒng)教學中的寶貴經(jīng)驗加以繼承，并在繼承的基礎(chǔ)上發(fā)展、創(chuàng)新，使我們學生解決問題的能力得到更大的提高。</p><p><b>　　【參考文獻】 </b></p><p>　　《數(shù)學課程標準》 北京師范大