二階欠阻尼電路的零響應(yīng)輸入_matlab課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　MATLAB具有強(qiáng)大的運(yùn)算和作圖功能，為電路分析引入計(jì)算機(jī)數(shù)值方法提供了技術(shù)保證。MATLAB中的變量與常量都是矩陣，其元素可以使復(fù)數(shù)和任意形式的表達(dá)式，具有元素群運(yùn)算能力。使用MATLAB的好處是用同一種語(yǔ)言來(lái)解決各類(lèi)學(xué)科問(wèn)題，容易熟練，并找到共同點(diǎn)，甚至調(diào)用共同的子程序。</p><p>　　因此，本

2、文核心論述了針對(duì)二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)運(yùn)用MATLAB編程方法加以解決的原理。對(duì)于繁瑣的計(jì)算和公式推導(dǎo)，給出了具體的MATLAB電路分析程序以及運(yùn)行的結(jié)果分析，同時(shí)展示了常用的MATLAB函數(shù)的功能說(shuō)明和使用說(shuō)明，以及通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。</p><p>　　關(guān)鍵詞：MATLAB編程 二階電路 零輸入響應(yīng) </p><p>　　二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)</

3、p><p><b>　　1 概述</b></p><p>　　隨著計(jì)算機(jī)輔助手段的發(fā)展，將計(jì)算機(jī)數(shù)值方法適當(dāng)?shù)匾腚娐贩治觯兄诤?jiǎn)化計(jì)算和公式推導(dǎo)，利于分析電路的各種問(wèn)題。</p><p>　　1.1 MATLAB簡(jiǎn)述</p><p>　　MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室之意，其具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力，還可提供專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算

4、、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故在解算問(wèn)題時(shí)，用MATLAB語(yǔ)言要比C等語(yǔ)言簡(jiǎn)便直觀。</p><p>　　例如，用MATLAB運(yùn)算矩陣乘法如下圖所示。</p><p>　　圖1 MATLAB矩陣乘法運(yùn)算示例</p><p>　　MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用靈活方便，庫(kù)

5、函數(shù)、運(yùn)算符豐富，既具有結(jié)構(gòu)化控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?，設(shè)計(jì)自由度大（如上圖無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義），可視化簡(jiǎn)單。其功能強(qiáng)大的工具箱可以實(shí)現(xiàn)圖示建模仿真、文字處理及硬件實(shí)時(shí)交互等功能，可運(yùn)用于多種學(xué)科。</p><p><b>　　1.2 版本申明</b></p><p>　　本文中所用到的是MATLAB 7

6、.0(R14)版。</p><p>　　2 方案及原理設(shè)計(jì)</p><p>　　2.1 二階電路的零輸入響應(yīng)</p><p>　　能用二階微分方程描述的電路成為二階電路，它在電路結(jié)構(gòu)上含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)電路元件。在二階電路中，給定的初始條件有兩個(gè)，它們由儲(chǔ)能元件的初始值決定。</p><p>　　RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)，它可用下述線(xiàn)性二

7、階常微分方程描述：</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　與電路結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)的兩個(gè)特征根為：</p><p><b>　　(2)</b></p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　A1,A2由初始條件：所決

8、定。那么我們?nèi)菀椎弥?lt;/p><p>　　(1)當(dāng)，則為兩個(gè)不相等的實(shí)根，電路過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)為過(guò)阻尼的非振蕩放電過(guò)程。</p><p>　　(2)當(dāng)，則為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，電路過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)為臨界阻尼的非振蕩放電過(guò)程。</p><p>　　(3)當(dāng)，則為不相等的共軛根，電路過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)為欠阻尼的振蕩放電過(guò)程。</p><p>　　2.1

9、RLC串聯(lián)電路的欠阻尼電路分析</p><p><b>　　圖2 電路圖</b></p><p>　　電路圖中所示為RLC串聯(lián)電路,初始條件有兩個(gè)，由儲(chǔ)能元件的初始值決定。=1V，=0，L=0.5H，C=0.02F。此電路的放電過(guò)程即為零輸入響應(yīng)。</p><p>　　設(shè)電路電流由電容正極流出為i，由KVL易知：</p><

10、p>　　++=0 (4)</p><p>　　可以列出以為未知量的一個(gè)常系數(shù)二階齊次微分方程，即：</p><p>　　LC+RC+=0 (5)</p><p>　　=10≥R，故當(dāng)R=10Ω時(shí)的變化處于臨界狀態(tài)，當(dāng)R<10Ω的變化處于欠阻尼狀態(tài)，=+=Asin(wt+ψ)，=-twCAsin(wt-θ)。其中，衰減系數(shù)δ=，振蕩頻率w=，ψ=

11、，振蕩周期T=。</p><p>　　2.3 MATLAB建模</p><p><b>　　的微分方程為：</b></p><p>　　LC+RC+=0 (6)</p><p>　　由于是欠阻尼（衰減振蕩）情況，易知解為：</p><p>　　=Asin(wt+ψ) (7)</p&g

12、t;<p>　　=-twCAsin(wt-θ) (8)</p><p>　　式中，A=，ψ=arctan，θ=arctan，=。</p><p>　　2.4 原理框圖的設(shè)計(jì)</p><p>　　根據(jù)上文所分析，以MATLAB輔助分析二階欠阻尼電路的零輸入相應(yīng)流程如下圖所示：</p><p><b>　　圖3 原理流

13、程框圖</b></p><p><b>　　3 程序設(shè)計(jì)</b></p><p>　　3.1 程序代碼的編寫(xiě)</p><p>　　該電路分析MATLAB的程序如下：</p><p>　　clear,format compact</p><p>　　L=0.5;C=0.02;

14、 %輸入元件參數(shù)</p><p>　　uc0=1;iL0=0;</p><p>　　for R=1:10</p><p>　　alpha=R/2/L;wn=sqrt(1/(L*C)); %輸入給定參數(shù)</p><p>　　p1=-alpha-sqrt(alp

15、ha^2-wn^2); %輸入方程的兩個(gè)根</p><p>　　p2=-alpha+sqrt(alpha^2-wn^2);</p><p>　　dt=0.01;t=0:dt:1; %設(shè)定時(shí)間數(shù)組</p><p>　　%用拉普拉斯變換及留數(shù)法</p><p>　　

16、num=[uc0,R/L*uc0+iL0/C]; %uc(s)的分子系數(shù)多項(xiàng)式</p><p>　　den=[1,R/L,1/L/C]; %uc(s)的分母系數(shù)多項(xiàng)式</p><p>　　[r,p,k]=residue(num,den); %求極點(diǎn)留數(shù)</p>

17、;<p>　　ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); %求時(shí)域函數(shù)</p><p>　　iLn=C*diff(ucn)/dt; %對(duì)ucn求導(dǎo)得到電流iLn</p><p>　　figure(1),plot(t,ucn),hold on %

18、繪制曲線(xiàn)</p><p>　　figure(2),plot(t(2:end),iLn),hold on</p><p><b>　　end</b></p><p>　　3.2 主要的MATLAB函數(shù)及其說(shuō)明</p><p>　　該電路編程中所用到的MATLAB函數(shù)功能與說(shuō)明如下表所示（按在程序中出現(xiàn)先后順序）：</

19、p><p>　　表1 編程所用MATLAB函數(shù)及其功能說(shuō)明</p><p>　　其中，針對(duì)MATLAB提供的豐富的作圖函數(shù)作簡(jiǎn)要說(shuō)明，本設(shè)計(jì)中主要出現(xiàn)了plot函數(shù)，使程序運(yùn)行生成反映時(shí)域電路參數(shù)變化的曲線(xiàn)族。</p><p>　　MATLAB的作圖函數(shù)從視角的維數(shù)上分有三類(lèi)：一維作圖函數(shù)、二維作圖函數(shù)和三維作圖函數(shù)。它們的代表分別是line、plot、plot3函數(shù)

20、。從類(lèi)型上分大致有四類(lèi)：通用作圖函數(shù)，專(zhuān)業(yè)作圖函數(shù)，動(dòng)畫(huà)制作函數(shù)，圖形修飾函數(shù)。</p><p>　　MATLAB所有的作圖函數(shù)都可以通過(guò)查幫助獲得它的功能和用法，下表列出了主要和常用的作圖函數(shù)：</p><p>　　表2 MATLAB作圖函數(shù)分類(lèi)及函數(shù)舉例</p><p><b>　　4 運(yùn)行結(jié)果</b></p><p

21、>　　程序運(yùn)行得到兩組曲線(xiàn)族，分別表示了零響應(yīng)輸入曲線(xiàn)與阻尼系數(shù)之間的關(guān)系。曲線(xiàn)族如下兩圖所示：</p><p>　　圖4 figure1曲線(xiàn)族</p><p>　　圖5 figure2曲線(xiàn)族</p><p>　　5 圖表分析與總結(jié)</p><p>　　根據(jù)程序運(yùn)行得到曲線(xiàn)族figure1，易知電路是放點(diǎn)過(guò)程，電容兩邊的電壓隨著時(shí)間

22、的增加而逐漸減小至放電結(jié)束，表明電容一直在釋放儲(chǔ)存的電能，也成為振蕩放電，又稱(chēng)為欠阻尼放電。</p><p>　　根據(jù)程序運(yùn)行得到曲線(xiàn)族figure2，易知電路中電流與放電過(guò)程相反，且隨著時(shí)間的推移電路中的電流逐漸增大直至放電結(jié)束。同時(shí)，電流的變化規(guī)律也符合對(duì)于電壓變化的導(dǎo)數(shù)規(guī)律，表明電流的變化規(guī)律體現(xiàn)了電壓在單位時(shí)間里變化的快慢。</p><p>　　由此可以得知，二階電路的零輸入響應(yīng)過(guò)

23、程是一個(gè)無(wú)激勵(lì)源電路，是儲(chǔ)能元件本身作為激勵(lì)所進(jìn)行的電荷轉(zhuǎn)移的反應(yīng)，在電路中儲(chǔ)能元件中的能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。</p><p><b>　　結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　MATLAB作為國(guó)際上最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，它簡(jiǎn)單易用，具有強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算能力、可視化功能，開(kāi)放式可拓展環(huán)境，以其豐富而專(zhuān)業(yè)的數(shù)據(jù)庫(kù)、完美的數(shù)據(jù)處理能力和強(qiáng)大的圖形樹(shù)輸出能力，被越來(lái)越多地作為計(jì)算機(jī)

24、輔助設(shè)計(jì)和分析、算法研究和應(yīng)用開(kāi)發(fā)的基本工具和首選平臺(tái)，尤其在電路、數(shù)模電分析處理方面表現(xiàn)出了極高的工作效率。</p><p>　　本設(shè)計(jì)所運(yùn)用的MATLAB語(yǔ)言具有以下特點(diǎn)：編寫(xiě)簡(jiǎn)單，效率高，易懂易學(xué)。因此，該二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)電路分析被通俗地演繹成了演算紙式的科學(xué)算法語(yǔ)言。通過(guò)設(shè)定元件參數(shù)、時(shí)間數(shù)組，經(jīng)拉普拉斯變換及留數(shù)法編寫(xiě)程序求解電路方程與電路參量，最后生成的結(jié)果圖表分析時(shí)域電路的變化波形。其優(yōu)點(diǎn)

25、在于電路分析脫離了繁瑣的人工計(jì)算與分析，將單個(gè)電路問(wèn)題演變成對(duì)MATLAB語(yǔ)言數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，甚至形成模型，最終實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題的高效率與高正確率。</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)采取以個(gè)人為單位完成編程原理設(shè)計(jì)、實(shí)際MATLAB上機(jī)操作及結(jié)果分析的方式，歷時(shí)一周的時(shí)間完成從分析二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)模型分析到演繹成MATLAB語(yǔ)言并編程求解得出波形曲線(xiàn)的任務(wù)。過(guò)程中認(rèn)真研讀了參考資料的對(duì)應(yīng)章節(jié)，學(xué)習(xí)對(duì)設(shè)計(jì)部分

26、的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，學(xué)習(xí)基本的MATLAB語(yǔ)言代碼及上級(jí)調(diào)試過(guò)程，基本掌握了繪圖函數(shù)plot的用法與設(shè)定方式，能對(duì)簡(jiǎn)單的電路、信號(hào)與系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB編程。在上機(jī)階段也遇到了不少障礙，如安裝時(shí)運(yùn)行MATLAB即出現(xiàn)Runtime Error或在執(zhí)行if函數(shù)時(shí)出現(xiàn)的無(wú)法運(yùn)行等問(wèn)題，通過(guò)廣泛查閱資料、不斷嘗試最終使問(wèn)題得到解決。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b>

27、;</p><p>　　[1]黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真實(shí)訓(xùn).國(guó)防工業(yè)出版社,2006</p><p>　　[2]張亮.MATLAB7.X系統(tǒng)建模與仿真.人民郵電出版社,2006</p><p>　　[3]李娟.基于Matlab的計(jì)算機(jī)輔助電路分析.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué),2010</p><p>　　[4]付志紅.計(jì)算機(jī)輔助電路分析.高等