第七章 二階電路

1、第七章第七章二階電路二階電路當電路中含有兩個獨立的動態(tài)元件時，描述電路的方程為二階微分方程，電路當電路中含有兩個獨立的動態(tài)元件時，描述電路的方程為二階微分方程，電路稱為二階電路。二階電路過渡期的特性不同與一階電路。用經典的方法分析二階電路稱為二階電路。二階電路過渡期的特性不同與一階電路。用經典的方法分析二階電路的步驟為：的步驟為：（1）根據）根據KVLKVL，KCLKCL及元件的及元件的VCRVCR寫出以寫出以或為變量的二階微分方程；為

2、變量的二階微分方程；CuLi（2）由）由，確定電路的初始狀態(tài)，即得出確定電路的初始狀態(tài)，即得出(0)(0)CCuu???(0)(0)LLii???或的值；的值；(0)CCoduudt??(0)LLodiidt??（3）求出二階微分方程的兩個特征根）求出二階微分方程的兩個特征根，根據的不同取值，根據的不同取值，確定方程，確定方程12pp12pp的齊次通解（也是電路的零輸入響應）的齊次通解（也是電路的零輸入響應），一般分為三種情況：，一般分

3、為三種情況：為兩個不相等的實根（稱過阻尼狀態(tài)）為兩個不相等的實根（稱過阻尼狀態(tài)）??112pp?通解通解=1212ptptAeAe?為共軛復根（稱欠阻尼或衰減振蕩狀態(tài)）為共軛復根（稱欠阻尼或衰減振蕩狀態(tài)）??122pj?????通解通解=sin()tAet?????為相等實根（稱臨界狀態(tài)）為相等實根（稱臨界狀態(tài)）??123ppp??通解通解=12()ptAAte?由激勵源的函數(shù)形式確定方程的特解形式；由激勵源的函數(shù)形式確定方程的特解形式

4、；??4由初始條件，確定由初始條件，確定或等待定常數(shù)，得出確定的解。等待定常數(shù)，得出確定的解。??512AAA?二階電路的重點是掌握其在過渡期的三種狀態(tài)及物理過程。二階電路的重點是掌握其在過渡期的三種狀態(tài)及物理過程。71電路如圖所示，開關未動作前電路已達穩(wěn)態(tài)，t=0時開關S打。求。000(0)(0)CLRCLdudidiuidtdtdt?????解：解：這是一個求二階電路初始值的問題，求法與一階電路類似。先求和)0(?Cu。t0時，電路

5、處于穩(wěn)態(tài)，把電容斷開，電感短路，電路如題解圖（a）所示。)0(?Li由圖（a）得而0236)0(3)0()0(0????????????LCLLiuudtdiL所以（a）（b）題解71圖0)0(0????LudtdiLLsAdtduudtddtdiCCR4)24(6161)612(000????????????7272圖示電路中，電容原先已充電，R=2.5L=0.25HC=0.25F。試6)0(0VUuC????求（1）開關閉合后的)(

6、)(tituC（2）使電路在臨界阻尼下放電，當L和C不變時，電阻R應為何值。解：解：（1）開關閉合后，電路的微分方程為022???CCCudtduRCdtudLC初始條件為VuuCC6)0()0(????0)0()0(0???????dtduCiiCLL以上二階齊次方程的特征方程為012???RCpLCp方程的特征根為LCLRLRp1)2(22????3525.025.01)25.025.2(25.025.22??????????即83