22211.雙調(diào)和函數(shù)類的landau定理及調(diào)和函數(shù)類的凸半徑估計

1、學(xué)校代碼：10385分類號：研究生學(xué)號：1200213006密級：雙調(diào)和函數(shù)類的雙調(diào)和函數(shù)類的LauLau定理及調(diào)和函數(shù)類的凸半定理及調(diào)和函數(shù)類的凸半徑估計徑估計Lautheemfcertainbiharmonicmappingsconvexityradiusestimatefcertainharmonicmappings作者姓名作者姓名：慕靜靜慕靜靜指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：陳行堤陳行堤副教授副教授學(xué)科：科：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：研究方

2、向：函數(shù)論函數(shù)論所在學(xué)院：所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院論文提交日期：二零一五年論文提交日期：二零一五年六月六日摘要II摘要摘要研究映照類的局部或整體的單葉性問題是復(fù)分析理論中既重要又困難的問題比如如何獲得Lau定理和Bloch定理為這方面的兩大經(jīng)典問題。1926年Lau給出經(jīng)典的Lau定理，近十幾年來不少學(xué)者開始把解析函數(shù)的Lau定理推廣到調(diào)和函數(shù)、雙調(diào)和函數(shù)、P調(diào)和函數(shù)、對數(shù)調(diào)和函數(shù)等函數(shù)類并獲得不少精妙結(jié)果。而研究調(diào)和函數(shù)的凸

3、半徑亦是調(diào)和函數(shù)理論中的一個重要問題，我們知道解析凸函數(shù)的凸半徑具有可繼承性，作為解析函數(shù)的推廣調(diào)和函數(shù)卻不具有此性質(zhì)，而1989年Ruscheweyh和Salinas證明了對于調(diào)和凸函數(shù)當(dāng)時把凸區(qū)域映到凸區(qū)域上，之后研究調(diào)和函數(shù)子類的凸半徑問題也引起了關(guān)注。本文將研究一類帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)的表示理論，調(diào)和函數(shù)和帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)及其在微分算子與積分算子作用下的Lau型定理和凸半徑估計等單葉性半徑估計問題。第一章，我們給出本文的基本定義和概

4、念、研究問題的歷史背景、列舉論文的主要結(jié)果。第二章，研究帶雙曲權(quán)調(diào)和函數(shù)也就是由Olofson引入的擬線性偏微分方程的解，利用調(diào)和函數(shù)給出了其解的清晰表達(dá)式，借此獲得方程的解在兩種不同標(biāo)準(zhǔn)化條件下的Lau型定理。第三章，研究由微分算子作用下函數(shù)類的性質(zhì)。微分算子是2006年Abduhadi等引入的，它保持調(diào)和性和雙調(diào)和性不變。我們給出擬線性偏微分方程的解在作用下Lau型定理，結(jié)果當(dāng)時是精確的。第四章，研究調(diào)和函數(shù)凸性繼承問題。積分算子是