調(diào)和與雙調(diào)和映照的單葉性與線性連結(jié)性.pdf

1、 學(xué)校代碼： 10385 分類號(hào)： 研究生學(xué)號(hào)： 1300204010 密 級(jí)： 調(diào) 和 與 調(diào) 和 與 雙 調(diào) 和 雙 調(diào) 和 映 照 映 照 的 單 葉 性 與 線 性 連 結(jié) 性 單 葉 性 與 線 性 連 結(jié) 性 Univ

2、alence and Linear Connetivity of Harmonic and Biharmonic Mappings 作者 作者姓名 姓名： 占 龍 俊 占 龍 俊 指導(dǎo)教師： 指導(dǎo)教師： 黃心中 黃心中 教授 教授 學(xué) 科： 科： 基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 研究方向： 研究方向： 函數(shù)論 函數(shù)論

3、 所在學(xué)院： 所在學(xué)院： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 論文提交日期：二零一 論文提交日期：二零一六年六月六日摘要 I 摘要 研究平面上復(fù)值映照的單葉性問(wèn)題是復(fù)分析理論中的重要問(wèn)題，近十幾年以來(lái),不少學(xué)者從多個(gè)角度研究了平面上復(fù)值調(diào)和映照、 雙調(diào)和映照、 P-調(diào)和映照、對(duì)數(shù)調(diào)和映照等映照的單葉性,并獲得不少精妙結(jié)果。如陳少林, S.Ponnusamy,A.Rasila,和 X.Wang 最近研究的調(diào)和映照

4、與水平剪切映照之間的關(guān)系，得到判別調(diào)和映照單葉性的判別法。 本文研究調(diào)和映照的擬共形性與其剪切映照單葉性和線性連接性之間的關(guān)系， 以及雙調(diào)和映照的單葉性、 線性連接性和所屬的調(diào)和映照之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第一章，我們引入與本文相關(guān)的基本概念、一些有關(guān)的結(jié)論和繼續(xù)研究的內(nèi)容并給出研究的主要結(jié)果。 第二章，討論 ) ( ) ( ) ( z g z h z f ? ? 為單位圓盤 } 1 { ? ? z z D 上的局部單葉調(diào)和映照,若剪切映照 )

5、 ( ) ( z g z h ? 在 D 上單葉且像域具有 M 線性連結(jié)，當(dāng)伸縮商) () ( ) ( z hz g z ?? ? ? 在一定條件下,研究 ) (z h , ) ( ) ( ) ( z g z h z F ? ? ? ? 等映照的單葉性及線性連結(jié)性問(wèn)題。得到了一些較好的結(jié)果，并推廣陳少林等人的結(jié)果。 第 三 章 ， 討 論 雙 調(diào) 和 映 照 ) ( ) ( ) (2 z h z g z z F ? ? D z ? 滿

6、足) ( ) ( 0 z h z h c z z ? ? ? , ? ? ? ) ( ) ( z g z g z z 條件下， ) (z F 的單葉性、 ) (D F 線性連結(jié)性與 ) (z h 的單葉性、 ) (D h 線性連結(jié)性問(wèn)題。 得到 ) (z h 與 ) (z F 之間的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系，并給出例子進(jìn)一步說(shuō)明。將調(diào)和映照的類似定理推廣到雙調(diào)和映照和 P調(diào)和映照。 關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：調(diào)和映照 雙調(diào)和映照 單葉性 ? 近于凸