1044.壓電效應下一維六方準晶中孔邊多裂紋反平面斷裂問題研究

1、StudyonAnti—planeFractureProblemsofMultipleCracksEmanatingfromaHoleinOnedimensionalHexagonalQuasicrystalswithPiezoelectricEffectsAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementForthedegreeofDoctor

2、ofScienceinAppliedMathematicsJuanYangSupervisor：ProfXingLiApril，2015寧夏大學博士學位論文摘要摘要與傳統(tǒng)材料相比，準晶材料由于其獨特的準周期結構，表現(xiàn)出與眾不同的一些性能，在眾多科學技術領域有廣泛的應用前景。由于準晶中相位子場的存在，導致準晶壓電性能比傳統(tǒng)晶體要復雜得多。目前，含缺陷準晶材料的斷裂問題研究己取得了大量的重要成果。但是，關于準晶材料壓電性能的研究卻微乎其微，

3、尤其是有關壓電效應下準晶材料中缺陷的斷裂問題。同時，孔口裂紋模型廣泛地存在于各種材料及鑄件中，給人類的工程實踐和生產(chǎn)發(fā)展帶來了巨大威脅。鑒于此，本文借助于力學和應用數(shù)學模型，運用復變函數(shù)方法和解析函數(shù)理論，對壓電效應下點群為6ram的一維六方準晶中孔邊多裂紋反平面斷裂問題進行了分析研究，得到了一些具有實用價值的結論。第一章簡要介紹了研究的背景和意義、準晶材料的發(fā)展趨勢和斷裂問題研究現(xiàn)狀、以及本文的主要研究內(nèi)容。第二章求解了壓電效應下一維

4、六方準晶中具有單裂紋、對稱共線裂紋、不對稱共線裂紋和四條裂紋(一對非對稱共線裂紋和一對對稱共線裂紋)圓形孔口反平面斷裂問題，求得了這些缺陷的聲子場與相位子場應力強度因子以及電位移強度因子的解析表達式。當改變裂紋長度和孔口半徑時，可以得到更多的實際模型，如具有三條裂紋和對稱四裂紋的圓形孔口、以及不對稱十字裂紋、對稱十字裂紋、T形裂紋和Griffith裂紋；在工程實際中，裂紋一般都是成群地出現(xiàn)的，單一的某一種裂紋很少見，部分成群出現(xiàn)的裂紋可

5、以理想化為周期性的裂紋。因此在第三章研究了壓電效應下一維六方準晶中具有4七個周期徑向裂紋和22個周期徑向裂紋的圓形孔口反平面斷裂問題，得到了聲子場與相位子場應力強度因子以及電位移強度因子的解析表達式。當半徑變化或裂紋數(shù)給定時，不僅可以還原為第二章已研究的一些模型，如具有單裂紋、對稱共線裂紋、以及對稱四裂紋圓形孔口，而且還得到了兩種新模型，如共點的4k個周期徑向裂紋和共點的2。個周期徑向裂紋；第四章研究了壓電效應下一維六方準晶中具有k個周

6、期徑向裂紋的圓形孔口反平面斷裂問題，給出了聲子場與相位子場應力強度因子以及電位移強度因子的解析表達式。當半徑變化或裂紋數(shù)k取不同正整數(shù)值時，不僅可以模擬出第二章已研究過的一些結構模型，而且還可以模擬出一些新的結果，如星形裂紋和圓孔邊均布三裂紋；前三章考慮的是非滲透型和滲透型兩種電邊界條件。第五章在考慮部分滲透電邊界條件情況下，基于Stroh公式，研究了壓電效應下一維六方準晶中具有不對稱共線裂紋的橢圓形孔口反平面斷裂問題，給出了場強度因子