一維六方準(zhǔn)晶的周期問(wèn)題.pdf

1、ThePeriodicProblemsofOneDimensionalHexagonalQuasicrystalsAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMterofscienceinBasicMathematicsasterSCleneasicIieatibyCuiJiangyanDissertationS

2、upervisor：ProfessorLiXingMay2013寧夏大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要準(zhǔn)晶材料作為晶體材料的重要補(bǔ)充，獨(dú)特的物理性能使其有廣泛的工程應(yīng)用前景，隨之產(chǎn)生的準(zhǔn)晶彈性理論，作為經(jīng)典彈性理論的擴(kuò)展，有著重要的理論和應(yīng)用意義第一章簡(jiǎn)單的介紹了經(jīng)典彈性材料的研究成果和準(zhǔn)晶材料的研究現(xiàn)狀與發(fā)展并且證明了一維八方準(zhǔn)晶材料中應(yīng)力函數(shù)的周期性第二章結(jié)合彈性力學(xué)中單周期平面的基本問(wèn)題和彈性長(zhǎng)條的基本問(wèn)題，討論了無(wú)限長(zhǎng)條狀一維六方準(zhǔn)晶材料

3、的單周期第一基本問(wèn)題和第二基本問(wèn)題本章主要應(yīng)用Fourier級(jí)數(shù)法和待定系數(shù)法得到了應(yīng)力函數(shù)的封閉解，并且證明了其收斂性最后取特殊情況進(jìn)行驗(yàn)證第三章通過(guò)將經(jīng)典彈性力學(xué)中單周期平面的彈性問(wèn)題的理論與一維六方準(zhǔn)晶非周期平面內(nèi)的平面問(wèn)題的理論相結(jié)合提出并利用復(fù)變函數(shù)的方法來(lái)討論一維六方準(zhǔn)晶非周期平面周期彈性理論的基本問(wèn)題首先，在應(yīng)力和位移是周期(即使位移是準(zhǔn)周期)的且應(yīng)力在無(wú)窮遠(yuǎn)處是有界(但位移在無(wú)窮遠(yuǎn)處不一定有界)的假設(shè)條件下，討論一維六方

4、準(zhǔn)晶非周期平面內(nèi)周期彈性理論的應(yīng)力函數(shù)的周期性然后，應(yīng)用平面彈性復(fù)變方法和Hilbert核積分公式，證明并給出了一維六方準(zhǔn)晶非周期平面周期彈性理論的第～基本問(wèn)題和第二基本問(wèn)題解的存在唯一性最后，通過(guò)算例給出了周期均勻載荷作用下和剪切載荷作用下該問(wèn)題的解析解第四章通過(guò)將經(jīng)典彈性力學(xué)中彈性平面理論的周期裂紋問(wèn)題與一維六方準(zhǔn)晶非周期平面內(nèi)的平面問(wèn)題的理論相結(jié)合，提出并利用復(fù)變函數(shù)的方法討論被周期直裂紋消弱的一維六方準(zhǔn)品非周期平面的基本問(wèn)題首先

5、，在位移是周期的和一維六方準(zhǔn)晶平面內(nèi)存在著互不相交的長(zhǎng)為2，且以an“為周期排列著的無(wú)限條直線(xiàn)裂紋的假設(shè)條件下，討論一維入方準(zhǔn)晶非周期平面內(nèi)的裂紋問(wèn)題然后，應(yīng)用平面彈性復(fù)變方法和解析函數(shù)邊值理論以及周期Riemann邊值問(wèn)題，得到了周期法向載荷下和周期切向載荷下的應(yīng)力函數(shù)以及相關(guān)系數(shù)方程最后，取特殊情況，得到了在周期法向?qū)ΨQ(chēng)載荷一l冪ti周期均勻法向?qū)ΨQ(chēng)載荷下以及周期切向?qū)ΨQ(chēng)載荷下和周期均勻切向?qū)ΨQ(chēng)載荷下的應(yīng)力函數(shù)第五章討論無(wú)限大一維六

6、方準(zhǔn)晶材料中雙周期裂紋的反平面問(wèn)題，考慮的裂紋有兩種情況，即裂紋的中心位于矩形頂點(diǎn)上和等腰三角形頂點(diǎn)上，且都呈雙周期排布，其中基本胞腔中含有中心位于矩形頂點(diǎn)上的四條裂紋和中心位于等腰三角形頂點(diǎn)上的三條裂紋充分考慮問(wèn)題的雙周期對(duì)稱(chēng)性，利用雙周期橢圓函數(shù)理論構(gòu)造保角變換和解析函數(shù)邊值理論以及凱爾狄什謝多夫公式得到該問(wèn)題的聲子場(chǎng)和相位子場(chǎng)的封閉解，進(jìn)而討論了裂紋尖端的強(qiáng)度因子最后取特殊情況進(jìn)行驗(yàn)證第六章對(duì)本文簡(jiǎn)單的作了小結(jié)，并且提出了一些有待