基于神經(jīng)計(jì)算的變分不等式優(yōu)化求解方法研究.pdf

1、變分不等式問題是最優(yōu)化領(lǐng)域一個(gè)十分重要的研究方向，它可以看作為統(tǒng)一處理多種最優(yōu)化問題和平衡點(diǎn)問題的自然框架，很多重要的優(yōu)化問題如互補(bǔ)問題、二次規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題等都可以轉(zhuǎn)化為變分不等式問題來求解。如今，它已經(jīng)廣泛應(yīng)用于闡述與研究運(yùn)籌學(xué)、自動(dòng)控制、信號和圖像處理和系統(tǒng)識別等眾多科學(xué)和工程領(lǐng)域的最優(yōu)模型與平衡模型中。因此，對變分不等式問題的快速求解算法研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。相比于傳統(tǒng)的數(shù)值迭代算法，神經(jīng)計(jì)算即基于電路實(shí)現(xiàn)的

2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解方法，具有大規(guī)模并行處理和快速收斂的特點(diǎn)，因此在過去的二十多年里，基于神經(jīng)計(jì)算的變分不等式及其相關(guān)問題的求解方法受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了豐富的研究成果.但求解優(yōu)化問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論還并不完備，仍然存在許多問題值得進(jìn)一步探討和研究，比如:(1)大部分現(xiàn)有的求解變分不等式問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，都沒有考慮實(shí)際應(yīng)用中存在的時(shí)滯效應(yīng)。雖然，時(shí)滯可能會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，但如果恰當(dāng)?shù)膶⑺氲骄W(wǎng)絡(luò)中，它可以通過改變系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3、使網(wǎng)絡(luò)具有更好的求解性能;(2)由于分析方法的局限性，一些現(xiàn)有求解變分不等式問題的（時(shí)滯/無時(shí)滯）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定條件存在較大的保守性，突出表現(xiàn)在對目標(biāo)問題單調(diào)性的要求，這限制了網(wǎng)絡(luò)的求解范圍和實(shí)用性;(3)根據(jù)實(shí)際需要，近些年來各種變分不等式的擴(kuò)展問題被紛紛提出，如廣義變分不等式、逆變分不等式等，但研究求解這些新興問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成果還并不豐富。本篇論文圍繞上述問題，從動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的角度進(jìn)行了細(xì)致地探索和研究，主要工作如下：
　　1.研

4、究了一類求解線性變分不等式問題的無時(shí)滯投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。分別通過泛函微分方程理論和Lyapunov理論并利用線性矩陣不等式技術(shù)(LMI)給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新的全局指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。所得結(jié)果去除了已有結(jié)果對矩陣M正定性和可行域?yàn)榫匦渭s束的要求，即可以保證此類投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在任意閉凸集下求解線性變分不等式問題，并且可以求解一類非單調(diào)線性變分不等式及其相關(guān)的非凸規(guī)劃問題，顯著擴(kuò)大了網(wǎng)絡(luò)的求解范圍。
　　2.提出一類用于求解線性變分不

5、等式的時(shí)變時(shí)滯投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。證明了網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性和唯一性，并通過泛函微分方程理論和Lyapunov理論并利用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定的若干判據(jù).所得判據(jù)易于驗(yàn)證、保守性低，不要求變分不等式的單調(diào)性和矩陣I-αM的非奇異性，即所提神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以求解一類非單調(diào)線性變分不等式問題和相關(guān)的非凸優(yōu)化問題。不僅如此，所得結(jié)果可以適應(yīng)慢/快變時(shí)滯兩種情況，具有較寬泛的適用范圍。
　　3.研究了一類求解線性變

6、分不等式的中立型投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題。分析了已有結(jié)果中隱含的保守性，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov能量函數(shù)，并利用線性矩陣不等式技術(shù)和自由矩陣技術(shù)，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定的新條件。與已有文獻(xiàn)相比，本章結(jié)果充分考慮了神經(jīng)元的激勵(lì)和抑制作用，具有更低的保守性。并且新判據(jù)去除了已有結(jié)果對矩陣M正定性的要求，即可保證此類中立型投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以求解一類非單調(diào)線性變分不等式，增大了該網(wǎng)絡(luò)的求解范圍。
　　4.提出一類新穎的求解線性變分

7、不等式的同時(shí)具有離散時(shí)滯和分布時(shí)滯的混合時(shí)滯投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性、唯一性。并分別通過泛函微分方程理論和Lyapunov理論并利用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)和自由矩陣技術(shù)，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定的若干判據(jù)。與具有單一離散時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比:從模型方面，混合時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具一般性;從功能方面，混合時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅同樣可以求解一類非單調(diào)線性變分不等式，而且可以有效解決單離散時(shí)滯網(wǎng)絡(luò)對時(shí)滯值敏感的問題。
　

8、　5.提出一類新穎的求解廣義線性變分不等式問題的神經(jīng)計(jì)算模型。證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性、唯一性。并分別依據(jù)泛函微分方程理論和Lyapunov穩(wěn)定性理論并利用線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)和自由矩陣技術(shù)，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局指數(shù)穩(wěn)定的若干判據(jù)。與求解同類問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本章所提網(wǎng)絡(luò)不要求廣義線性變分不等式的單調(diào)性，即可以求解一類非單調(diào)廣義線性變分不等式問題及其相關(guān)的非凸優(yōu)化問題，具有更大求解范圍。
　　6.提出一類新穎的求解非線