半一致模及其相關(guān)算子的研究.pdf

1、模糊邏輯是經(jīng)典二值邏輯和有限值邏輯的自然延伸，已經(jīng)成為當(dāng)代不確定性理論與方法的主要理論基礎(chǔ)之一，在人工智能的多個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用.近年來，模糊邏輯算子及其分配性的研究一直都是模糊邏輯理論中的研究熱點(diǎn)，涌現(xiàn)了一批重要的理論和應(yīng)用成果.比如，對析取、合取模糊邏輯算子的研究從最初的三角模、三角余模逐漸推廣到一致模、零模、Copula等;幾類常用重要的模糊蘊(yùn)涵已得到完全或部分的刻畫，各種新型模糊蘊(yùn)涵及構(gòu)造方法不斷涌現(xiàn);關(guān)于常見模糊邏輯算子的

2、分配性問題也得到了充分的研究，得到了大量重要的研究成果.這些都為模糊邏輯在實(shí)際中的應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).
　　在這些理論研究中析取、合取模糊邏輯算子的交換性和結(jié)合性都受到高度重視，但有專家指出非交換的模糊邏輯算子也有重要的用途.同時(shí)，也有專家指出“如果我們的工作僅需要二元聯(lián)結(jié)詞，不需要推廣到三元或更多元的情況，那么結(jié)合性也不是一個(gè)必須的條件…”.受此啟發(fā)，出現(xiàn)了對非交換三角模，半三角模，半Copula等算子的研究，隨著相關(guān)研究

3、的拓展，有學(xué)者提出了更加一般化的既不具有交換性也不具有結(jié)合性的模糊聚合算子一半一致模(semi-uninorm)，并對其性質(zhì)及其生成的剩余蘊(yùn)涵等進(jìn)行了討論.隨后眾多學(xué)者對半一致模及相關(guān)算子的各種性質(zhì)、應(yīng)用及構(gòu)造方法等進(jìn)行了研究，半一致模逐漸成為模糊邏輯領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一.
　　本文將繼續(xù)對該算子及其相關(guān)的算子進(jìn)行深入研究.首先在有限鏈上對半一致模及其相關(guān)算子進(jìn)行初步探討，其次研究由半一致模、可交換的半一致模及偽一致模生成的(US

4、，N)-蘊(yùn)涵，再分析兩個(gè)半一致模之間的分配性問題，最后討論(US，N)-蘊(yùn)涵對半一致模及三角（余）模的分配性問題.這些工作一方面可以豐富模糊邏輯的理論研究內(nèi)容，另一方面也可以為工程技術(shù)人員在實(shí)際應(yīng)用中提供更大的算子選擇空間，具有一定的理論及應(yīng)用意義.本文主要內(nèi)容具體安排如下:
　　第一章緒論主要介紹模糊邏輯算子和模糊邏輯算子分配性的研究背景及現(xiàn)狀和本文的主要研究工作.
　　第二章回顧有關(guān)三角（余）模、模糊補(bǔ)、一致模、半一致模

5、、模糊蘊(yùn)涵，以及模糊邏輯算子分配性等一些基本概念和結(jié)論.同時(shí)，給出有限鏈上半一致模的定義及一般結(jié)構(gòu)，指出在有限鏈上半一致模的光滑性、Lipschitz條件和“介值定理”是等價(jià)的.最后簡單介紹有限鏈上的蘊(yùn)涵的定義及簡單性質(zhì).
　　第三章主要研究(US，N)-蘊(yùn)涵的相關(guān)問題.首先給出由半一致模US生成的(US，N)-算子的概念，討論該算子的基本性質(zhì)，指出(US，N)-算子是(US，N)-蘊(yùn)涵的充分必要條件是半一致模US是析取的.然后區(qū)

6、分N為嚴(yán)格補(bǔ)和強(qiáng)補(bǔ)，對(US，N)-蘊(yùn)涵進(jìn)行刻畫.本章第三節(jié)提出兩個(gè)算子間的廣義旋轉(zhuǎn)不變性概念，并利用該概念討論由半一致模US生成的剩余蘊(yùn)涵RUS和(US，N)-蘊(yùn)涵之間的關(guān)系.本章第四節(jié)討論由可交換半一致模和偽一致模生成的(US，N)-蘊(yùn)涵的性質(zhì)及刻畫.本章最后給出上述命題、定理在有限鏈上的對應(yīng)結(jié)論.
　　第四章討論兩個(gè)半一致模US1和US2之間的分配性問題.根據(jù)現(xiàn)有研究成果，常見的三類半一致模為Nmine，Nmaxe和Nrep

7、e.本章根據(jù)US1分別屬于這三種不同類型的半一致模，給出US1對US2滿足左分配性、右分配性和分配性的充分必要條件.
　　第五章對由半一致模Us生成的(US，N)-蘊(yùn)涵的分配性問題進(jìn)行研究.因?yàn)?US，N)-蘊(yùn)涵對半一致模的分配性最終歸結(jié)為兩個(gè)半一致模之間的分配性，所以本章在第四章討論兩個(gè)半一致模之間分配性的基礎(chǔ)上討論了(US，N)-蘊(yùn)涵對半一致模的分配性的問題.同時(shí)，本章最后研究了(US，N)-蘊(yùn)涵對三角模和三角余模的分配性問題