HIV-AIDS傳播的數(shù)學(xué)建模及其分析.pdf

1、艾滋病作為近代醫(yī)學(xué)史上最引人關(guān)注和最令人恐懼的一種疫情，以其傳播迅速、病勢(shì)兇猛、無(wú)法治療以及危害極其嚴(yán)重等特點(diǎn)而震驚全世界，因此人類(lèi)所面臨的迫切任務(wù)是從流行病學(xué)、病毒學(xué)、免疫學(xué)、社會(huì)心理學(xué)等方面對(duì)艾滋病進(jìn)行精心的研究，以提高治療水平和提出防御措施.對(duì)艾滋病的傳播方式進(jìn)行分析和通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)研究該病的傳播規(guī)律，將是預(yù)測(cè)和控制艾滋病的理論基礎(chǔ)。 本論文是在以往HIV/AIDS模型的基礎(chǔ)上，建立一動(dòng)態(tài)HIV/AIDS模型，本文建立的模

2、型是用含有常微分方程和偏微分方程的耦合方程組來(lái)描述的，方程組是微分方程和積分方程的耦合。本文從流行病學(xué)、病毒學(xué)、免疫學(xué)、社會(huì)心理學(xué)角度分析了艾滋病以及患者的特點(diǎn)，比較全面的考慮了HIV/AIDS的不同發(fā)展時(shí)期、垂直感染、AIDS病人具有傳染性、AIDS病人有希望恢復(fù)到潛伏期這些諸多因素，彌補(bǔ)了早期作者的模型里忽略垂直感染、AIDS病人具有傳染性以及AIDS病人有可能恢復(fù)到潛伏期這三個(gè)因素的不足.另外，本文在潛伏期內(nèi)引入了感染年齡；在發(fā)病

3、期內(nèi)引入了發(fā)病年齡，用偏微分方程描述HIV/AIDS在潛伏期、發(fā)病期的發(fā)展過(guò)程.利用導(dǎo)出的方程，我們直接推出：當(dāng)艾滋病引起死亡率增加時(shí)，社會(huì)總?cè)丝谒p。 為了更清楚的了解艾滋病對(duì)社會(huì)人口的影響，本文在出生率等于自然死亡率的情況下，考慮了線(xiàn)性方程組解的演化，利用泛函分析方法和有界線(xiàn)性算子半群理論分析了系統(tǒng)的適定性問(wèn)題，并證明了系統(tǒng)方程存在正解。 本文是從動(dòng)態(tài)的角度研究艾滋病的傳播以及對(duì)人類(lèi)健康的影響，這樣的研究和分析方法具