兩類SI傳染病模型的毒性的適應(yīng)性進(jìn)化.pdf

1、本文建立了兩類不同的易感者和染病者(SI)傳染病模型:一個(gè)含有治療措施的SI傳染病模型以及種群SI傳染病模型。運(yùn)用種群動(dòng)力學(xué)以及進(jìn)化動(dòng)力學(xué)的知識，我們研究毒性的適應(yīng)性進(jìn)化。借助Mathematica數(shù)學(xué)軟件，在單態(tài)種群的進(jìn)化中，我們找到連續(xù)穩(wěn)定奇異策略，進(jìn)化排斥以及進(jìn)化分支點(diǎn)產(chǎn)生的條件，利用Critical函數(shù)分析，證明進(jìn)化穩(wěn)定奇異策略以及進(jìn)化分支點(diǎn)產(chǎn)生的條件。既然產(chǎn)生進(jìn)化分支，進(jìn)而研究多態(tài)種群的共存，看兩染病種群能形成穩(wěn)定的二態(tài)種群還

2、是進(jìn)一步進(jìn)化分支成多態(tài)種群。
　　第一章簡要說明進(jìn)化動(dòng)力學(xué)的研究背景，引述了一些關(guān)于微分方程以及進(jìn)化動(dòng)力學(xué)的定義、定理、判定條件等相關(guān)的基礎(chǔ)理論知識。
　　第二章我們研究含有治療措施的SI傳染病模型中病毒的適應(yīng)性進(jìn)化，2.1節(jié)研究的是在單態(tài)種群中，恢復(fù)率函數(shù)的變化對進(jìn)化結(jié)果的影響。通過數(shù)值模擬，我們找到了CSS，Repellers，以及進(jìn)化分支點(diǎn)出現(xiàn)的條件，加大治療強(qiáng)度，會出現(xiàn)進(jìn)化分支點(diǎn)，病原體的進(jìn)化會圍繞大的治療強(qiáng)度而展開

3、;2.2節(jié)我們設(shè)定關(guān)于病毒的傳播率函數(shù)是trade-off函數(shù)，進(jìn)化結(jié)果和trade-off函數(shù)圖像的形狀是緊密聯(lián)系在一起的。這樣我們通過critical函數(shù)分析證明出進(jìn)化穩(wěn)定奇異策略以及進(jìn)化分支點(diǎn)產(chǎn)生的條件，與2.1節(jié)我們得到的產(chǎn)生進(jìn)化分支點(diǎn)的條件是一致的;2.3節(jié)，既然出現(xiàn)進(jìn)化分支，我們研究二態(tài)種群的進(jìn)化，我們得到的結(jié)論是，不管治療函數(shù)怎樣變化，兩染病種群最終進(jìn)化成穩(wěn)定的二形態(tài)策略。
　　第三章，我們研究種群SI傳染病模型的毒

4、性的適應(yīng)性進(jìn)化，在這個(gè)模型中，染病種群沒有恢復(fù)率，研究接觸率函數(shù)對進(jìn)化結(jié)果的影響。首先，在3.1節(jié)，分別找到單態(tài)種群模型和多態(tài)種群模型正平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定的條件;其次，在3.2節(jié)，給出進(jìn)化穩(wěn)定奇異策略，進(jìn)化分支點(diǎn)的判定條件，并通過數(shù)值模擬，確定毒性強(qiáng)度不同導(dǎo)致不同進(jìn)化結(jié)果的參數(shù)范圍;在3.3節(jié)給出兩個(gè)定理，通過Critical函數(shù)分析，找到進(jìn)化分支產(chǎn)生的條件;3.4節(jié)，研究二態(tài)染病種群的進(jìn)化。最后在3.5節(jié)，借助Mathematica數(shù)