軸向運(yùn)動(dòng)梁橫向非線性振動(dòng)建模、分析和仿真.pdf

1、多種工程系統(tǒng)如動(dòng)力傳送帶、磁帶、紙帶、紡織纖維、帶鋸、空中纜車(chē)索道、高樓升降機(jī)纜繩、單索架空索道等都可以模型化為軸向運(yùn)動(dòng)弦線和梁。因此軸向運(yùn)動(dòng)弦線和梁橫向振動(dòng)的研究中有著重要的工程應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，軸向運(yùn)動(dòng)連續(xù)體作為典型陀螺連續(xù)系統(tǒng)，其振動(dòng)分析也有著重要的理論意義。 本文研究軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性弦線和粱的建模、分析和仿真。本文建立了軸向運(yùn)動(dòng)弦線和粱的耦合振動(dòng)模型，并考察了不同的橫向運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型。基于橫向運(yùn)動(dòng)模型，應(yīng)用直接多尺度方法分析了

2、軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性粱的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。發(fā)展了軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性梁數(shù)值仿真的差分法和微分求積法，并將數(shù)值仿真結(jié)果與解析結(jié)果進(jìn)行了比較?；跀?shù)值仿真結(jié)果用非線性動(dòng)力學(xué)時(shí)間序列分析方法研究了分岔和混沌。具體內(nèi)容包括下列幾方面。 建立軸向運(yùn)動(dòng)弦線和梁的橫向運(yùn)動(dòng)控制方程并通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行研究。若忽略耦合效應(yīng)而僅考慮橫向運(yùn)動(dòng)，平面耦合的非線性控制方程退化為橫向非線性偏微分模型。若將擾動(dòng)張力用在弦線或者梁上的平均值代替，就從非線性偏微分模型推導(dǎo)

3、出非線性偏微分一積分模型。運(yùn)用有限差分法分別從時(shí)間歷程、穩(wěn)態(tài)的幅頻響應(yīng)以及暫態(tài)的時(shí)間歷程的角度比較弦線和梁自由振動(dòng)、軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性梁的非線性受迫振動(dòng)以及速度帶軸向變速運(yùn)動(dòng)黏彈性梁的非線性參數(shù)振動(dòng)的非線性耦合方程，非線性偏微分模型，以及菲線性偏微分-積分模型。 建立描述軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性梁的橫向振動(dòng)模型。在控制方程的推導(dǎo)中，對(duì)黏彈性本構(gòu)關(guān)系采用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，而不是通常采用的只對(duì)時(shí)間取偏導(dǎo)數(shù)的本構(gòu)關(guān)系。將多尺度方法應(yīng)用于描述梁橫向運(yùn)動(dòng)的偏微

4、分方程和偏微分-積分方程。確定軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性梁的橫向振動(dòng)共振特性，并通過(guò)數(shù)值方法加以驗(yàn)證。建立軸向變速運(yùn)動(dòng)黏彈性梁的橫向線性參數(shù)振動(dòng)的穩(wěn)定性條件、導(dǎo)出軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性梁橫向非線性受迫振動(dòng)和軸向變速黏彈性粱橫向非線性參數(shù)振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)并確定其穩(wěn)定性，從理論上證明不參與共振的模態(tài)對(duì)主諧波共振或者亞諧波共振沒(méi)有影響，并將結(jié)果與只對(duì)時(shí)間取偏導(dǎo)數(shù)的傳統(tǒng)的Kelvin黏彈性本構(gòu)關(guān)系相比較。發(fā)展微分求積法和有限差分法計(jì)算軸向變速運(yùn)動(dòng)黏彈性梁控制方程的數(shù)

5、值解仿真線性亞諧波共振的失穩(wěn)區(qū)域、非線性主共振的穩(wěn)態(tài)幅頻益線以及非線性亞諧波共振的穩(wěn)態(tài)幅頻曲線。數(shù)值結(jié)果與多尺度方法導(dǎo)出的結(jié)果一致。 基于描述梁橫向運(yùn)動(dòng)的非線性偏微分方程和非線性偏微分-積分方程的微分求積數(shù)值仿真結(jié)果，進(jìn)行了非線性動(dòng)力學(xué)行為分析。計(jì)算了加速軸向運(yùn)動(dòng)梁橫向振動(dòng)隨速度擾動(dòng)幅值的分岔圖。運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)時(shí)間序列分析方法計(jì)算了周期和混沌運(yùn)動(dòng)的Lyapunov指數(shù)。還應(yīng)用相平面圖，Poinearé映射和時(shí)間歷程的初值敏感性

6、考察振動(dòng)的周期特性和混沌特性。 本文主要?jiǎng)?chuàng)新性工作包括下列幾個(gè)方面： 1.發(fā)展數(shù)值方法首次從不同角度比較了軸向運(yùn)動(dòng)的弦線和梁的非線性耦合模型、非線性偏微分模型以及非線性偏微分-積分模型； 2.首次從理論上證明了在軸向運(yùn)動(dòng)黏彈性粱的受迫振動(dòng)以及參數(shù)振動(dòng)中，不參與共振的模態(tài)不影響主諧波共振和亞諧波共振的穩(wěn)定性或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； 3.首次在軸向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的橫向振動(dòng)的研究中，分別發(fā)展有限差分法和微分求積法對(duì)多尺度方法的近