可壓縮傳感理論與圖像重建算法的研究.pdf

1、可壓縮傳感理論(Compressed Sensing,CS)是信號(hào)處理領(lǐng)域新近發(fā)展的一種新框架。它的主要內(nèi)容是:利用稀疏或可壓縮信號(hào)的少量且非相干的隨機(jī)線性投影獲得信號(hào)的編碼,通過(guò)一定類型的線性或非線性解碼機(jī)制,可以重建出原始信號(hào)。CS理論建立的普適性在于,信號(hào)或圖像通常具有某種稀疏或可壓縮的結(jié)構(gòu)。它通過(guò)少量非相干的隨機(jī)線性投影,直接編碼信號(hào)中包含絕大部分信息的少量有意義的系數(shù),從而同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)的采樣和壓縮。因此,CS理論的核心任

2、務(wù)是構(gòu)建隨機(jī)投影矩陣及選擇高效的解碼算法。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)CS理論的研究還處于理論完善階段。
　　本文主要針對(duì)CS理論的理論基礎(chǔ)、核心任務(wù)及其在可壓縮成像方面的應(yīng)用這三個(gè)方面進(jìn)行了研究,主要的工作及創(chuàng)新成果如下:
　　首先,分析了稀疏或可壓縮信號(hào)恢復(fù)與不確定原則(Uncertainty Principle，UP)之間的關(guān)系,利用不確定原則在信號(hào)恢復(fù)領(lǐng)域的發(fā)展,例如,離散不確定原則和魯棒不確定原則等,總結(jié)了在噪聲及無(wú)噪聲等測(cè)量條

3、件下,利用CS理論可以獲得精確重建的理論條件,主要包括:一致不確定原則(Uniform Uncertainty Principle,UUP)、精確重建原則(Exact Reconstruction Principle,ERP)及限制等容性原則(Restricted Isometry Property,RIP)等。由于少量的隨機(jī)投影之所以包含足夠的重建信息就在于隨機(jī)投影矩陣滿足了一定形式的不確定原則。因此,上述分析給出了CS理論的理論基礎(chǔ)

4、。
　　針對(duì)現(xiàn)有測(cè)量矩陣的兩個(gè)缺點(diǎn):自身的稠密性及驗(yàn)證滿足CS測(cè)量矩陣要求的復(fù)雜性,將亞高斯隨機(jī)投影引入到CS理論中,提出一種基于亞高斯隨機(jī)投影的圖像重建方法,給出了兩種新類型的CS測(cè)量矩陣:稀疏投影矩陣和非常稀疏投影矩陣。利用亞高斯分布尾部的有界性,證明了這兩種矩陣滿足CS測(cè)量矩陣的必要條件。新的矩陣由于其構(gòu)成元素的稀疏性,可以簡(jiǎn)化圖像重建過(guò)程中的投影計(jì)算,從而提高了重建速度。隨機(jī)投影矩陣的構(gòu)建是CS理論的核心任務(wù)之一,它在構(gòu)建

5、時(shí)除了要保持必要的重建信息外,還必須使得測(cè)量次數(shù)盡可能少且測(cè)量方法非適應(yīng),因此我們希望引入新的隨機(jī)分布來(lái)構(gòu)建具有更優(yōu)性質(zhì)的投影矩陣。
　　針對(duì)現(xiàn)有基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的重建算法都是在給定迭代次數(shù)(即待重建圖像的稀疏度)的條件下重建這一缺點(diǎn),提出了一種改進(jìn)的后退型最優(yōu)OMP算法。該方法首先利用最優(yōu)正交匹配追蹤(Optimal Orthogonal Matching Pur

6、suit,OOMP)算法,在迭代過(guò)程中通過(guò)最優(yōu)的正交化性來(lái)約束原子的選擇,保證原子的選擇在最小化當(dāng)前冗余誤差的意義下最優(yōu);然后,利用稀疏度作為適應(yīng)性迭代次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn),給出一種非常簡(jiǎn)單的原子選擇機(jī)制對(duì)得到的迭代結(jié)果進(jìn)行后處理,向后剔除其中多余的原子從而獲得精確重建。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與OMP相比較,改進(jìn)算法可以獲得精確重建并大大降低對(duì)測(cè)量數(shù)目的要求。
　　結(jié)合稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning,SBL)和CS

7、理論,給出一種統(tǒng)計(jì)框架下的魯棒重建方法。具體步驟是將CS理論中圖像重建過(guò)程看作一個(gè)線性回歸問(wèn)題,而待重建的圖像是該回歸模型中未知的權(quán)值參數(shù);利用SBL方法對(duì)權(quán)值賦予確定的先驗(yàn)條件概率分布來(lái)限制模型的復(fù)雜度,并引入超參數(shù);最大化超參數(shù)的邊緣對(duì)數(shù)似然函數(shù),求得權(quán)值參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)即待重建圖像。該方法同時(shí)還給出了權(quán)值估計(jì)的后驗(yàn)概率密度和誤差條(Error Bar),從而獲得權(quán)值最優(yōu)值的不確定性測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,SBL方法可以獲得精確重建,并且

8、在給定相對(duì)重建誤差的條件下,比基追蹤(Basis Pursuit,BP)方法需要更少的重建時(shí)間,比OMP方法需要更少的測(cè)量次數(shù)。如何選擇高效的重建方法是CS理論的另一核心任務(wù),在研究這個(gè)問(wèn)題時(shí),我們希望能在重建復(fù)雜度、重建精度和測(cè)量數(shù)目之間達(dá)到最好的平衡。
　　最后,針對(duì)CS理論在可壓縮成像(Compressive Imaging,CI)方面的應(yīng)用,初步探討了一種新的采用光域壓縮的可壓縮成像攝像機(jī)結(jié)構(gòu),包括該成像系統(tǒng)測(cè)試平臺(tái)的搭建