連續(xù)體拓撲優(yōu)化設計.pdf

1、結構設計過程通常是在方案比較基礎上確定結構布局(拓撲形式)后，詳細設計零部件的尺寸和形狀。形狀和尺寸優(yōu)化通過設計部件尺寸和邊界形狀實現(xiàn)在一定結構布局下的性能優(yōu)化。結構布局決定了力、熱等的傳輸路徑以及運動方式，布局對結構性能的影響更重要。拓撲優(yōu)化通過設計材料在一定區(qū)域內的合理布置，在設計結構形狀和尺寸的同時設計結構的布局，能夠獲得比形狀和尺寸優(yōu)化更大的優(yōu)化效益，因而成為優(yōu)化研究者和工程師廣泛關注的問題。由于拓撲描述以及問題求解等方面的困難

2、，拓撲優(yōu)化也成為優(yōu)化研究的挑戰(zhàn)性課題。目前的研究主要針對結構剛度、自振頻率等性能優(yōu)化問題，建立了基于微結構的拓撲描述方法(包括均勻化化方法、SIMP方法等)以及邊界移動方法(幾何方法)(包括泡泡法，拓撲導數(shù)方法等)。新發(fā)展的水平集方法也屬于邊界移動方法。應用或建立了數(shù)學規(guī)劃法、遺傳算法、進化算法等拓撲優(yōu)化問題的求解技術。 常規(guī)的拓撲優(yōu)化是在給定設計區(qū)域內通過設計材料的分布獲得結構的拓撲形式，而設計區(qū)域的尺寸和形狀對結構的拓撲有重

3、要影響。本文研究了結構拓撲與設計域尺寸協(xié)同設計問題，提出了基于平均柔順性密度的拓撲優(yōu)化方法。建立了以最小平均柔順性密度為目標的同時設計結構拓撲形式描述參數(shù)和設計域尺寸的拓撲優(yōu)化問題的數(shù)學提法和求解方法。針對狹長結構這一常規(guī)拓撲優(yōu)化方法難以求解的問題，提出了最優(yōu)基本結構組裝的拓撲優(yōu)化思想。并采用所建立的方法，同時設計材料分布和設計域的尺寸(長寬比)，獲得了平均柔順性密度最小的基本結構的拓撲形式，成功地求解了狹長懸臂梁拓撲優(yōu)化設計問題。

4、 水平集優(yōu)化方法具有描述結構拓撲形式和邊界演化能力強的特點，因此，基于水平集的拓撲優(yōu)化具有很大的發(fā)展?jié)摿?。但是，常?guī)的水平集方法是通過邊界的演化、移動和融合實現(xiàn)結構拓撲的變更，獲得最優(yōu)拓撲，因而不能在優(yōu)化過程中產生新孔。為了包含盡可能多的拓撲形式，初始設計需要包含足夠多的孔。這導致最優(yōu)拓撲嚴重依賴初始設計。本文分析了產生這些弱點的原因，揭示出初始設計構型應包含足夠數(shù)量的孔，并且孔應合理布置才能獲得理想的拓撲形式；提出了水平集方