分數(shù)維微積分在自適應控制中的應用.pdf

1、分數(shù)維微積分是經(jīng)典微積分的推廣,已經(jīng)廣泛應用于控制、物理、信號處理等許多領(lǐng)域中,越來越多的受到人們的重視.本文首先介紹了分數(shù)維微積分及其應用的歷史和現(xiàn)狀,較為詳細的介紹了它在控制中的應用.然后,在第二章,介紹了分數(shù)維微積分的Riemann-Liouville定義和Caputo定義及其基本性質(zhì),以一個系統(tǒng)的建模為例說明了分數(shù)維模型能更好的描述系統(tǒng)的特性,最后詳細的介紹了分數(shù)維系統(tǒng)的一些重要的研究成果.在第三章,介紹了Lyapunov穩(wěn)定性

2、的發(fā)展歷史,利用分數(shù)維微積分的知識推廣了Lyapunov第二方法,把Lyapunov第二方法中的條件:Lyapunov函數(shù)對時間t的全導數(shù)負定弱化為分數(shù)k(0

3、輸出設(shè)計出了穩(wěn)定的分數(shù)維模型參考自適應控制律.在自適應律的設(shè)計過程中,把系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)的辨識模型看作是分數(shù)維的,從而形成了分數(shù)維的閉環(huán)系統(tǒng),利用第三章中的類Lyapunov判據(jù)設(shè)計出了穩(wěn)定的具有調(diào)節(jié)時間短超調(diào)量小等更好的動態(tài)性能的控制律.該控制律是經(jīng)典控制律的推廣,仿真實驗驗證了此方法的有效性.第五章,利用非線性控制中的比較成熟的backstepping的控制方法,結(jié)合第三章中的類Lyanunov判據(jù),設(shè)計出了Lorenz系統(tǒng)的穩(wěn)定的分