分數(shù)階微積分在量子力學和反常擴散方程中的應用.pdf

1、本論文由彼此相關而又獨立的三章所組成.第一章為預備知識，簡要介紹了本文所需要的數(shù)學工具.在§1.1節(jié)中，簡要介紹了分數(shù)階微積分的發(fā)展歷史、基本概念及在與本文內容相關的幾個領域內的研究進展.給出了Riemann—Liouville型分數(shù)階微積分算子和Caputo型微積分算子的定義及主要性質.在§1.2節(jié)中，給出了兩類特殊函數(shù)，即Mittag—Leffler函數(shù)與H—Fox函數(shù)的定義及其某些重要公式.在§1.3節(jié)中，介紹了分數(shù)階微積分的Fo

2、urier變換，Laplace變換，以及有限Hankel變換.第一章是以后各章的基礎. 第二章，在前人對分數(shù)階薛定諤方程求出了透射系數(shù)和反射系數(shù)的表達式.討論了粒子發(fā)生共振透射時的條件，進而討論了整數(shù)階和分數(shù)階薛定諤方程的關系.其結論與參考文獻[29]中結果一致.最后，給出了在動量表象中含有雙δ勢壘的空間分數(shù)階薛定諤方程的解的表達式 第三章建立了有限分形介質中帶有分數(shù)階振子的分數(shù)階反應擴散方程利用Laplace變換，有限