分?jǐn)?shù)階常微分方程和修正反常次擴(kuò)散方程.pdf

1、廈門大學(xué)博士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階常微分方程和修正反常次擴(kuò)散方程姓名：楊晨航申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉發(fā)旺20080501摘要解的存在唯一性：推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)階松弛震蕩方程的解析解：提出一種計(jì)算有效的分?jǐn)?shù)階預(yù)估校正方法解分?jǐn)?shù)階松弛震蕩方程，并給出該方法詳細(xì)誤差分析；最后列舉一些數(shù)值例子來驗(yàn)證理論結(jié)果，并顯示分?jǐn)?shù)階松弛震蕩方程解的性態(tài)。第三章中，我們考慮分?jǐn)?shù)階的反饋控制系統(tǒng)。多項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階常微分方程轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)階常微分方程組。利用分?jǐn)?shù)階預(yù)

2、估校正方法數(shù)值模擬分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)，并給出了分?jǐn)?shù)階常微分方程組數(shù)值解法的一些誤差分析。最后給出一些數(shù)值例子。第四章中，我們進(jìn)一步考慮實(shí)際物理現(xiàn)象模型中的應(yīng)用?？紤]四種類型的混沌模型：分?jǐn)?shù)階混沌震蕩模型、混沌沖擊(jerk)模型、Chen分?jǐn)?shù)階模型和狀態(tài)反饋控制。利用計(jì)算有效的分?jǐn)?shù)階預(yù)估校正方法數(shù)值模擬這四種類型的混沌模型。數(shù)值結(jié)果證明分?jǐn)?shù)階預(yù)估校正方法的模擬情況完全符合混沌物理現(xiàn)象。第二類問題，考慮修正反常次擴(kuò)散問題，由第五章和第六章組成

3、。第五章中，我們考慮帶非線性源項(xiàng)的修正反常次擴(kuò)散方程。目前仍是個(gè)開放的問題為了解決和分析此類問題，我們提出新的隱式差分方法和分析技巧。對(duì)該方法進(jìn)行穩(wěn)定性和收斂性討論。數(shù)值例子證明我們的理論分析。第六章中，我們提出了一種新的隱式分?jǐn)?shù)階預(yù)估校正梯形方法求解修正反常次擴(kuò)散方程。首先我們給出時(shí)間分?jǐn)?shù)階融em撲nLiouviIle導(dǎo)數(shù)的數(shù)值近似。借助離散技巧，把修正反常次擴(kuò)散方程轉(zhuǎn)換成常微分方程，然后利用隱式分?jǐn)?shù)階預(yù)估校正梯形方法求解。這個(gè)隱式分