2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、細分方法是計算機輔助幾何設(shè)計與圖形學(xué)中一項重要的研究內(nèi)容,也是幾何造型領(lǐng)域最活躍的研究熱點之一。隨著人們對細分方法的不斷研究,發(fā)現(xiàn)線性細分格式生成的曲線產(chǎn)生波動和自交現(xiàn)象,造型能力有限,一般不具有幾何性,因此目前對細分格式的研究從線性轉(zhuǎn)向非線性,非幾何轉(zhuǎn)向幾何。本文對非線性細分格式進行了研究,討論了四種非線性且具有幾何意義的細分方法,同時提出了逼近型的插值細分造型方法,把逼近型細分的優(yōu)點揉進了插值型細分方法中,改善了插值型細分的造型能力

2、。主要內(nèi)容如下: ⑴提出了基于法向量的非線性逼近型細分格式。法向量是曲線和曲面中的一個重要的幾何量。在提出的逼近型細分格式中,新點不全是舊點的線性組合,其中一個新點是通過在法向量方向偏移產(chǎn)生,并且法向量在每次細分中自適應(yīng)計算。整個細分過程可由兩個參數(shù)來控制,這些參數(shù)增加了曲線形狀控制的自由度,可以更好地控制曲線形狀。 ⑵提出了一種基于逼近的插值型細分方法。首先通過切線求交得到外切多邊形,然后對其進行折線割角。由此得到一類

3、基于逼近的插值型細分方法。通過自由參數(shù)的選取,生成的極限曲線具有保凸和保尖銳的特征,且是G1連續(xù)的。 ⑶把曲率引進逼近型細分格式,討論了兩種基于曲率控制的曲線細分方法。第一種是由曲率控制的逼近型細分方法,通過曲率來控制新點產(chǎn)生的偏移量,整個細分過程可由兩個參數(shù)來控制,這些參數(shù)不僅增加了曲線形狀控制的自由度。由于曲率是曲線的內(nèi)在幾何量,因而格式具有明確的幾何意義,可以更好地控制曲線形狀。另外,通過切線求交形成外切多邊形,再利用曲率

4、產(chǎn)生新點的偏移量,我們得到第二種基于曲率控制的插值逼近型細分方法。不同以往的細分方法,該方法將插值與逼近型兩種方法有機的統(tǒng)一起來,屬于插值逼近型細分格式,因而具有一定的創(chuàng)新性。通過選取合適的自由參數(shù)的值,兩種方法均具有保凸性,且能夠得到G1連續(xù)的曲線,并且具有較強的曲線造型能力。 ⑷提出的四種細分方法均屬于非線性細分方法。都具有G1連續(xù)性;均可以解決線性方法細分曲線時產(chǎn)生的波動和自交現(xiàn)象;并且能生成線性細分格式不能產(chǎn)生的曲線,擴

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