功能梯度材料裂紋尖端應(yīng)力場的理論研究與數(shù)值模擬分析.pdf

1、功能梯度材料由于其特殊的材料結(jié)構(gòu),使得其材料參數(shù)在空間可以連續(xù)變化,從而能夠有效地消除傳統(tǒng)復(fù)合材料中材料參數(shù)在界面的不匹配問題,進(jìn)而能夠有效地減少或消除熱應(yīng)力和殘余應(yīng)力,大大緩解應(yīng)力集中,在航空航天等尖端領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景.由于材料在使用過程中會產(chǎn)生各種裂紋并最終導(dǎo)致材料的損壞,因此對功能梯度材料中裂紋的產(chǎn)生及其擴(kuò)展方面的研究便顯得尤其重要.目前在對功能梯度材料的研究中,一般都是將材料參數(shù)采用指數(shù)函數(shù)形式,而很少見到別的函數(shù)形式,并且

2、也很少見到對動態(tài)裂紋問題的研究報(bào)道. 本文首先對功能梯度材料的提出及其發(fā)展應(yīng)用進(jìn)行了闡述,然后運(yùn)用積分變換一對偶積分方程方法,假設(shè)材料參數(shù)按任意次冪雙參數(shù)冪函數(shù)模型變化,對無限大正交各向異性功能梯度材料Ⅲ型裂紋反平面加載下靜、動態(tài)問題和運(yùn)動裂紋問題進(jìn)行了研究：借助Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解和圖像模擬,得出了一系列重要結(jié)果.運(yùn)用復(fù)變函數(shù)方法,對無限長條正交異性、各向異性功能梯度材料中的Ⅰ、Ⅱ型裂紋在平面加載情況下分別進(jìn)行了研究.

3、主要研究過程和成果如下： 1.研究了無限大板功能梯度材料中Ⅲ型裂紋的反平面靜態(tài)斷裂問題.結(jié)果顯示,正交各向異性功能梯度材料中,裂紋尖端應(yīng)力場同樣具有r1反平方根的奇異性,并且關(guān)于θ1的角分布函數(shù)也和正交各向異性均勻材料情況完全相同；隨著材料不均勻系數(shù)的增大,應(yīng)力強(qiáng)度因子的值也增大.因此,通過增加垂直于裂紋面方向的剪切模量可以抑制裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力. 2.研究了無限大板功能梯度材料中Ⅲ型裂紋的反平面動態(tài)斷裂問題.結(jié)果顯示,正交

4、各向異性功能梯度材料中,裂紋尖端應(yīng)力場同樣具有r1反平方根的奇異性,并且關(guān)于θ1的角分布函數(shù)也和正交各向異性均勻材料情況完全相同；隨著梯度參數(shù)的增大和材料不均勻系數(shù)的減小,動應(yīng)力強(qiáng)度因子的值都減小. 3.研究了無限大板功能梯度材料中Yoffe型運(yùn)動裂紋問題.結(jié)果顯示,動應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋運(yùn)動速度的增大而減小,與有限寬無限長條功能梯度材料中運(yùn)動裂紋的動力學(xué)問題結(jié)論恰好相反；動應(yīng)力強(qiáng)度因子隨梯度參數(shù)的增大而減小,隨材料不均勻系數(shù)的增

5、大而增大；并且通過增加垂直于裂紋面方向的剪切模量可以抑制裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力. 4.研究了無限長條正交各向異性和各向異性功能梯度材料中I、II型和I+II混合型裂紋問題.首次推出了材料參數(shù)沿梯度方向按任意函數(shù)形式連續(xù)變化的正交異性和各向異性功能梯度材料板I、II型及I+II混合型裂紋尖端的應(yīng)力場,位移場和梯度應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論計(jì)算公式.結(jié)果顯示裂紋尖端應(yīng)力場同樣具有r反平方根的奇異性.根據(jù)這一理論依據(jù),我們就可以運(yùn)用廣泛應(yīng)用于均勻材料