弱形式求積元法計算裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù).pdf

1、工程結(jié)構(gòu)中不可避免的會出現(xiàn)各種裂紋，如何有效的控制因為裂紋失穩(wěn)擴展而導(dǎo)致的斷裂失效破壞，一直是困擾工程技術(shù)人員的一大難題。裂紋失穩(wěn)擴展的本質(zhì)原因之一來源于裂紋尖端應(yīng)力的奇異性，因此研究裂紋尖端應(yīng)力場強度及其分布情況，對于分析裂紋的狀態(tài)具有重要的作用和意義。裂紋尖端應(yīng)力場可以用Williams特征展開式進行描述，其中的待定系數(shù)即為裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù)。過去，展開式的主奇異項系數(shù)一直被認(rèn)為是控制裂紋失穩(wěn)擴展的最主要的衡量指標(biāo)，但是近年來研究表

2、明，展開式的高階項系數(shù)對裂紋的失穩(wěn)擴展也有著不可忽視的影響。因此，如何高效、準(zhǔn)確的計算裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù)，特別是高階項系數(shù)，成為本論文研究的主要目標(biāo)。對這一問題的良好解決，將為裂紋失穩(wěn)擴展的進一步分析提供必要的基礎(chǔ)和依據(jù)。
　　為了能夠直接得到裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù)，首先，本論文將含裂紋區(qū)域劃分為兩個子區(qū)域，即余能區(qū)和勢能區(qū)，其中，余能區(qū)為以裂紋尖端為圓心的圓形區(qū)域，其場變量為應(yīng)力；勢能區(qū)為余下區(qū)域，其場變量為位移。其次，根據(jù)分區(qū)廣義

3、變分原理，可以建立整個含裂紋區(qū)域的混合能量泛函；再次，運用弱形式求積元法，可以將能量泛函中的積分和微分進行數(shù)值離散近似；然后，根據(jù)變分駐值條件，可以得到含裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù)的代數(shù)方程組；最后，通過求解此代數(shù)方程組，即可直接得到任意階的裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù)。
　　為了體現(xiàn)所提出方法的特點，本論文計算了多種情況下的裂紋尖端應(yīng)力場系數(shù)，包括I型、II型、I/II復(fù)合型以及III型直裂紋或折裂紋。本論文還對影響計算結(jié)果的相關(guān)參數(shù)敏感性進行了