幾何非線性桿系結(jié)構(gòu)弱形式求積元分析.pdf

1、工程結(jié)構(gòu)中不可避免地會遇到很多大位移大轉(zhuǎn)動的問題，這些方面都屬于幾何非線性范疇。有關(guān)幾何非線性的研究由來已久，并且一直是分析計算領(lǐng)域的經(jīng)典課題。隨著有關(guān)理論和計算方法的發(fā)展，實踐工程中對幾何非線性分析的求解精度和效率的要求越來越高。為了推導出具有良好求解效果的平衡方程組，本文嘗試結(jié)合具有高效率高精度特點的弱形式求積元法，基于增量虛功方程，針對幾何非線性問題展開研究。
　　本文根據(jù)單元種類，分別從桁架單元、平面梁單元和空間梁單元進行

2、了研究。幾何非線性分析過程基于增量迭代方法進行，針對選擇的任意增量步，根據(jù)虛位移原理推導出相應的增量虛功方程。根據(jù)增量虛功方程的具體形式結(jié)合弱形式求積元法，選擇同一套離散點對虛功方程中的積分和微分進行離散加權(quán)求和近似，整理數(shù)值表達的增量虛功方程，化簡推導出相應的非線性平衡方程組。選擇廣義位移控制法對非線性方程組進行迭代求解。
　　由增量虛功方程中虛功具體的物理意義，將內(nèi)力虛功分為應變能和勢能兩部分，結(jié)合求積元法推導出與應變能和勢能

3、對應的彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣，這也是平衡方程組中剛度矩陣的重要組成部分。為了檢驗推導的平衡方程組是否精準，對平衡方程組中的剛度矩陣均進行了剛體準則的檢驗。
　　最后針對不同單元推導的平衡方程組，選擇了具有大位移大轉(zhuǎn)動幾何非線性特征的典型算例進行分析驗算，并且在梁單元部分運用直梁代替曲梁分析了曲線拱的幾何非線性行為。本文還研究了多節(jié)點高階插值與計算收斂性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)高階插值并不能弱化收斂對單元數(shù)目的依賴。從計算結(jié)果來看，本文所推