桿系結(jié)構(gòu)幾何非線性動靜態(tài)分析方法及其在塔機(jī)中的應(yīng)用.pdf

1、以大型動臂式塔式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)為代表的復(fù)雜桿系結(jié)構(gòu)的應(yīng)用日趨廣泛，對其進(jìn)行準(zhǔn)確和高效的幾何非線性動靜態(tài)分析受到越來越多的關(guān)注。本文在國家十一五科技支撐計劃項目(2006BAJ12B03)資助下，以D6560/50t大型建筑主體施工動臂變幅大噸位起重機(jī)為應(yīng)用背景，對桿系結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性、幾何非線性大位移分析、軸力對動態(tài)剛度的影響和動載荷作用下瞬態(tài)動力學(xué)分析的關(guān)鍵問題進(jìn)行了深入的探討和研究。
　　從變截面Bernoulli-Euler

2、梁靜態(tài)撓度微分方程出發(fā)，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)角位移方程，并列寫為有限元格式，給出慣性矩二次變化和四次變化變截面梁單元精確剛度陣。應(yīng)用該精確剛度陣分析其穩(wěn)定性問題時只需將每個桿件劃分為一個單元即可得到數(shù)值精確解。通過微分方程法得到了這兩種變截面梁單元的靜態(tài)精確形函數(shù)，從而可通過此精確形函數(shù)由經(jīng)典有限元方法推導(dǎo)出相應(yīng)變截面梁的精確剛度陣。建立了使用精確形函數(shù)表達(dá)變截面Bernoulli-Euler梁精確剛度陣的積分和微分格式，其中微分格式更為簡潔和易用

3、。將具有彈性支撐的非共線鏈?zhǔn)椒种ё咏Y(jié)構(gòu)當(dāng)作一個超單元，使用傳遞矩陣法聯(lián)系兩端載荷和位移關(guān)系，提出了梁桿結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的傳遞矩陣模型縮減法，該方法在保證精度的同時使得系統(tǒng)剛度陣的階數(shù)得到極大降低。
　　為了準(zhǔn)確的分析變截面梁結(jié)構(gòu)大位移、大轉(zhuǎn)動小應(yīng)變問題，提出了一種基于更新拉格朗日(UL)格式和隨動坐標(biāo)法的Bernoulli-Euler梁單元計算方法?？紤]了彎曲變形引起軸向長度變化的非線性，分別由轉(zhuǎn)角位移方程和精確形函數(shù)這兩種方法推導(dǎo)

4、了計入弓形效應(yīng)的附加剛度，修正了變截面梁單元計及二階效應(yīng)的切線剛度陣。結(jié)合隨動坐標(biāo)法，在變形后位形上建立了簡支梁式的單元隨動坐標(biāo)系，得到變截面梁單元的大位移全量平衡方程。使用Newton-Raphson法進(jìn)行多載荷步數(shù)值迭代求解，迭代過程中不斷修正由于軸力變化以及位形變化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度的改變。
　　與動力剛度法(Dynamic Stiffness Method)推導(dǎo)等截面梁自由振動分析的動態(tài)剛度陣不同，本文首先獲得承受常軸力的Ber

5、noulli-Euler梁橫向自由振動微分方程的通解，并通過位移邊界條件消去待定常數(shù)，得到精確形函數(shù)；使用有限元方法，建立了使用精確形函數(shù)表達(dá)等截面Bernoulli-Euler梁動態(tài)剛度陣的微分格式，該微分格式精確剛度陣同樣適用于等截面梁靜態(tài)剛度陣。運(yùn)用虛功原理完整地證明了該微分格式對于自由振動問題和靜態(tài)問題的正確性和適用性。仿照靜態(tài)撓度的Timoshenko放大系數(shù)，提出了Bernoulli-Euler梁橫向振動固有頻率的軸力影響系

6、數(shù)近似公式，結(jié)合Wittrick-Williams算法和動態(tài)剛度陣證明了當(dāng)軸力在0.5±倍第一階歐拉臨界力之間變化時，該近似公式最大誤差不超過2％。
　　針對動態(tài)剛度陣不能分析桿系結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力學(xué)問題，通過梁單元橫向和縱向自由振動的精確形函數(shù)推導(dǎo)了完整描述等截面Bernoulli-Euler梁的橫向和縱向位移場，使用有限元方法分別推導(dǎo)了質(zhì)量陣和剛度陣，質(zhì)量陣和剛度陣各元素均為固有頻率和軸力的超越函數(shù)。剛度陣考慮了二階效應(yīng)的影響；質(zhì)

7、量陣考慮了截面自身旋轉(zhuǎn)慣性影響。建立了用于桿系結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動力學(xué)分析的動力平衡方程，并給出了穩(wěn)定和高效的求解方案。
　　在上述理論研究中，均通過經(jīng)典算例驗證了方法的正確性和有效性。最后，以上述理論研究為基礎(chǔ)，對D6560/50t塔機(jī)梭形變截面動臂以及整機(jī)進(jìn)行了幾何非線性動靜態(tài)分析。由穩(wěn)定性分析結(jié)果可知，隨著幅度的增加，動臂整體歐拉臨界力單調(diào)遞減，而該動臂所能承受的極限起重力矩則不斷增長，并在75.5123m幅度時達(dá)到峰值；隨著吊臂幅度

8、的增加，整機(jī)的穩(wěn)定性安全系數(shù)是不斷增加的。由整機(jī)的動剛度分析結(jié)果可知，其第一階固有頻率為塔身前后擺動引起吊臂的點(diǎn)頭運(yùn)動，當(dāng)動臂俯仰角增大而幅度減小時，其第一階固有頻率不斷減小，考慮和不考慮軸力引起的幾何非線性導(dǎo)致固有頻率的誤差不斷增大，當(dāng)動臂俯仰角超過57°時，兩者誤差超過工程允許誤差5%，此時必須考慮軸力對于固有頻率的影響。由整機(jī)的大位移分析結(jié)果可知，當(dāng)動臂俯仰角小于63°時，可以使用二階效應(yīng)分析代替大位移分析，此時最大相對誤差小于工