電磁場(chǎng)的非規(guī)則奇異性引起的傅里葉模式算法不收斂問(wèn)題的研究.pdf

1、傅里葉模式算法(Fourier modal method，F(xiàn)MM)，通常也稱之為嚴(yán)格耦合波分析算法（Rigorous couple-wave analysis，RCWA），是發(fā)展比較成熟的用于嚴(yán)格求解光柵電磁場(chǎng)問(wèn)題的一種算法。該算法的收斂性一直是人們比較關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題，收斂性的改進(jìn)將大大節(jié)省算法的計(jì)算量。最近李立峰和Granet提出了無(wú)損的金屬一介質(zhì)角點(diǎn)位置電磁場(chǎng)存在非規(guī)則奇異性（irregular singularities），由此導(dǎo)

2、致了FMM的不收斂。針對(duì)該問(wèn)題，本論文進(jìn)一步研究了光柵周期是否影響FMM的收斂性，并且給出了電磁場(chǎng)非規(guī)則奇異性導(dǎo)致的FMM不收斂的解決辦法。
　　本論文的結(jié)果表明，對(duì)于深亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的光柵（deep sub-wavelength gratings，光柵的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于入射波長(zhǎng)），即使電磁場(chǎng)存在非規(guī)則奇異性，F(xiàn)MM也是收斂的。本文首先考慮正入射的TM偏振均勻平面波照明深亞波長(zhǎng)二元光柵的情形，對(duì)于電磁場(chǎng)存在非規(guī)則奇異性的光柵參數(shù)，采用FM

3、M計(jì)算了光柵的零級(jí)反射效率，隨著截取的傅里葉諧波數(shù)的增大，都得到了收斂的結(jié)果。采用等效介質(zhì)理論，給出了深亞波長(zhǎng)二元光柵零級(jí)反射效率的理論值，結(jié)果表明FMM的收斂值與理論值一致，從而證明了FMM收斂值的正確性。對(duì)于斜入射的TM偏振均勻平面波照明深亞波長(zhǎng)光柵的情形，本文也進(jìn)行了驗(yàn)證，上述結(jié)論同樣成立。
　　對(duì)于非深亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的光柵，由于無(wú)損的金屬-介質(zhì)角點(diǎn)位置電磁場(chǎng)的非規(guī)則奇異性導(dǎo)致了FMM不收斂，因此本文采用折射率漸變材料近似替代無(wú)