大型多枝區(qū)域上電磁場邊值問題的投影分解算法.pdf

1、隨著信息科學的發(fā)展,計算電磁學在目標識別、成像、高速集成電路信號完整性分析、移動通信中的電波預測與信道估計、復雜微波毫米波電路設計等領域起著越來越重要的作用,因此數(shù)值求解電磁場邊值問題也愈來愈受到人們的重視.該文針對一類特殊的大型多枝復雜區(qū)域上電磁場邊值問題的快速解法開展了一些研究,主要工作可概括為如下三個方面.1)將區(qū)域分解法應用于Helmhotz方程時會受到邊界條件的限制,一般僅在透射邊界條件下才有收斂性保證.那么,如何既能保持分區(qū)

2、算法的優(yōu)點又不受邊界條件的制約就成了大家關心的問題.為此本文提出了投影分解法、多空間投影分解法和快速投影分解法解決了這一難題.投影分解法也是一種分區(qū)算法,它不受邊界條件的制約,并對多枝區(qū)域及枝區(qū)域上還有小枝的情形更為有效,且分區(qū)也更為靈活,一條直線段也可以當作一個區(qū)域來處理.論文還進一步討論了投影分解法的收斂速度、收斂特點及快速投影分解法的最優(yōu)參數(shù)選取,證明了其收斂速度和區(qū)域分解法相一致,都是幾何的.當枝區(qū)域與干區(qū)域的連接口越小時,算法

3、的收斂速度反而越快,這一點與區(qū)域分解法正好相反.該文所設計的多參數(shù)快速投影分解法大大加快了算法的收斂速度,更為實用的是,最優(yōu)參數(shù)可以自動求得.通過在實際的電磁場邊值問題上的應用,驗證了上述結(jié)論.2)在應用區(qū)域分解法時,如果是非重疊型的,就有選擇參數(shù)的困難;如果是重疊型的,又有判定收斂速度的問題.為此,論文通過分析非重疊型和重疊型區(qū)域分解法之間的關系,證明了在一定條件下如果非重疊型區(qū)域分解法收斂,則相應的重疊型區(qū)域分解法也收斂,且收斂速度

4、是幾何的.即能用非重疊型區(qū)域分解法則必可以用重疊型區(qū)域分解法,此時既沒有參數(shù)選擇也不必進行收斂速度的判定.并且還把區(qū)域分解法與投影分解法進行了比較,結(jié)果表明,它們的收斂速度和形式是一致的.3)研究了無界區(qū)域上靜場計算問題.常用的方法都要將無界區(qū)域截斷為有界區(qū)域,再在截斷邊界上給出截斷邊界條件.雖然有很多相關結(jié)果,但都各有優(yōu)點和不足之處.為了避免截斷邊界問題,該文提出了無界元方法.該方法通過將區(qū)域剖分為有限個無界元和有界元,然后構造有限維