重心有理插值配點法及其應用.pdf

1、重心型插值公式具有計算量小、數(shù)值計算穩(wěn)定性好和增加新的插值節(jié)點不需重新計算原有插值節(jié)點基函數(shù)的優(yōu)點。將經(jīng)典的Lagrange插值改寫為重心插值公式，配合切比雪夫點作為插值節(jié)點可以避免Lagrange插值的振蕩性，有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中，通過對插值權(quán)的不同選取，可以得到重心有理插值格式。相比多項式插值，重心有理插值具有更好的節(jié)點適應性。 對一維重心型插值公式、插值節(jié)點分布、插值精度和插值算法做了

2、評述。給出了各種插值格式的表達式、相關(guān)的計算機編程算法和插值算例。對一維重心型插值的國內(nèi)外研究成果作比較研究和評述，給出一些重要的重心型插值公式和相應的性質(zhì)，同時給出重心型插值公式的計算算法和一些典型函數(shù)插值的算例，以說明各種插值方法的插值精度。本文通過大量的算例分析，探討重心有理插值的計算精度。 采用重心有理插值近似未知函數(shù)，建立未知函數(shù)的微分矩陣，提出求解微分方程邊值問題的重心有理插值配點法。給出了重心有理插值配點法的具體計

3、算公式，討論了邊界條件的施加方法。給出了重心有理插值配點法求解微分方程邊值問題的數(shù)值算例。數(shù)值算例表明了本文所提方法具有很高的計算精度。 以重心有理插值近似未知函數(shù)，建立未知函數(shù)的微分矩陣，提出分析連續(xù)梁變形的重心有理插值單元法。根據(jù)連續(xù)梁的支撐和載荷條件，將連續(xù)梁劃分若干單元，在每一個單元上采用重心有理插值近似梁的位移，采用配點法離散梁的控制方程，得到單元的剛度矩陣，組裝得到梁的整體剛度矩陣。根據(jù)邊界條件和單元間的連續(xù)條件，修