重心有理插值配點(diǎn)法求解不規(guī)則薄板彎曲問題.pdf

1、常見的矩形薄板彎曲問題已經(jīng)得到廣泛的研究，然而實(shí)際工程中的薄板不僅僅是矩形薄板這種規(guī)則形狀的板，例如圓形板、環(huán)形板、多邊形板以及任意復(fù)雜形狀的板，因此文章主要研究的是直角坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下的復(fù)雜區(qū)域形狀的薄板。板彎曲變形問題的數(shù)值模型是雙調(diào)和方程的邊值問題，任意復(fù)雜形狀的不規(guī)則薄板的彎曲變形問題，通常情況下很難得到解析解，因此文章主要研究一套有效方便的高精度數(shù)值分析方法求解不規(guī)則薄板的彎曲問題——重心有理插值配點(diǎn)法。
　　對于不

2、規(guī)則薄板的彎曲問題，采用重心有理插值正則區(qū)域法，將不規(guī)則薄板嵌入規(guī)則區(qū)域，在規(guī)則區(qū)域上采用重心有理插值近似未知函數(shù)。利用配點(diǎn)法強(qiáng)迫微分方程在離散節(jié)點(diǎn)處精確成立，得到規(guī)則區(qū)域雙調(diào)和方程的離散代數(shù)方程組。在不規(guī)則區(qū)域的邊界上取若干節(jié)點(diǎn)，由規(guī)則區(qū)域內(nèi)的重心插值插值節(jié)點(diǎn)的未知函數(shù)值，得到一個邊界條件的約束代數(shù)方程。將不規(guī)則薄板彎曲問題的控制方程的離散方程和邊界條件的約束方程，組合成一個新的過約束代數(shù)方程組。采用最小二乘法進(jìn)行求解，得到規(guī)則區(qū)域內(nèi)

3、的節(jié)點(diǎn)的位移值，利用重心有理插值可以插值得到不規(guī)則區(qū)域內(nèi)任意節(jié)點(diǎn)撓度值。
　　對軸對稱薄板進(jìn)行分析時，利用極坐標(biāo)下的控制微分方程分析時很方便。對于非軸對稱彎曲的不規(guī)則薄板的彎曲問題，在直角標(biāo)坐標(biāo)系下和極坐標(biāo)系下采用重心有理插值正則區(qū)域法進(jìn)行分析研究。
　　文章中提供的8個數(shù)值算例結(jié)果表明:重心有理插值配點(diǎn)法和正則區(qū)域法的運(yùn)用，可以有效的解決不規(guī)則薄板的彎曲問題。重心有理插值配點(diǎn)法不僅計算公式簡單、節(jié)點(diǎn)適應(yīng)性好、程序通用性強(qiáng)、