受控系統(tǒng)模型降階及其穩(wěn)定性研究與應(yīng)用.pdf

1、控制理論的一個(gè)重要思想就是首先對(duì)被控對(duì)象建立一個(gè)用微分方程來描述它的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型來對(duì)其做進(jìn)一步的分析和綜合。一方面，被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型一般是根據(jù)基本的物理原理對(duì)系統(tǒng)分析建模獲得，或者由參數(shù)辨識(shí)等方法得到。隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)的不斷復(fù)雜化、大型化、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的維數(shù)也越來越高。另一方面，在應(yīng)用現(xiàn)代控制理論如H∞，H2，μ分析等對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)時(shí)，得到的控制器常常是與被控系統(tǒng)同階，這就在工程實(shí)踐上帶來了困難，因?yàn)殡A數(shù)越高意味

2、著所需的成本越高、復(fù)雜度越大。在控制工程領(lǐng)域，為了研究和分析的方便，往往希望階數(shù)不能太大，因?yàn)檩^低的階數(shù)意味著較簡(jiǎn)單的模擬程序、較少的計(jì)算機(jī)時(shí)間、較省的動(dòng)力學(xué)元件、較易實(shí)現(xiàn)的控制律、較低的噪聲靈敏度和較高的可靠性來設(shè)計(jì)、模擬和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)。正因?yàn)榇?，模型降階在實(shí)際中有著廣泛的需求和應(yīng)用。要研究降階首先要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性的重要意義，小至一個(gè)具體的控制系統(tǒng)，大至一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)，總是在各種偶然的或持續(xù)的干擾下進(jìn)行的。承受

3、這種干擾之后，能否保持運(yùn)行或工作狀態(tài)，而不至于失控，或搖擺不定，至關(guān)重要。本論文先研究系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性和自適應(yīng)同步，再討論隨機(jī)不確定系統(tǒng)，受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)的模型降階問題。
　　本論文的研究和創(chuàng)新工作主要包括以下幾個(gè)方面:
　　(1)考慮模型依賴和時(shí)滯依賴帶有Markovian跳變的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的p階矩自適應(yīng)指數(shù)同步。通過M矩陣方法，移除了在激活函數(shù)傳統(tǒng)單調(diào)性和平滑性的假設(shè)。利用代數(shù)不等式，獲得p階矩自適應(yīng)指數(shù)同

4、步的條件。這些條件與線性矩陣不等式有很大的不同。通過自適應(yīng)反饋技術(shù)，找到該系統(tǒng)的參數(shù)更新律。M矩陣的方法應(yīng)用到自適應(yīng)指數(shù)穩(wěn)定同步中，與現(xiàn)有文獻(xiàn)比，具有方法的創(chuàng)新。
　　(2)考慮一類帶有時(shí)滯的不確定隨機(jī)系統(tǒng)的模型降階問題，首先給出一個(gè)標(biāo)稱隨機(jī)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的充分條件。在此基礎(chǔ)上得到了一個(gè)矩陣不等式和秩約束的充分條件，使所考慮系統(tǒng)的模型降階問題是可解的，所得的結(jié)果是時(shí)滯依賴的。
　　(3)考慮帶有時(shí)滯的中立型系統(tǒng)的模型降階問題，

5、首先給出中立系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。再根據(jù)這一條件得到了矩陣不等式和秩約束的充分條件，使該系統(tǒng)的模型降階問題是可解的。同時(shí)，也給出了無中立項(xiàng)模型的降階過程。
　　(4)在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)用線性矩陣不等式技術(shù)進(jìn)行模型降階并不多。本論文的應(yīng)用部分是針對(duì)兩類實(shí)際的系統(tǒng)（即，受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)）進(jìn)行模型降階。設(shè)計(jì)得到受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)的矩陣不等式約束條件，并使所考慮受控哈密頓系統(tǒng)和精餾塔線性系統(tǒng)的模型降階問題是