對偶基和幾何迭代方法在CAGD中的應(yīng)用研究.pdf

1、人們在研究某種空間的性質(zhì)時，如果在原空間上討論比較麻煩，常常會把問題轉(zhuǎn)移到它的對偶空間上去討論，對偶基作為基函數(shù)在對偶空間的基底，具備了很多優(yōu)良的性質(zhì)。近年來，基于內(nèi)積的多項式基函數(shù)的對偶基廣泛受到關(guān)注。借助于給定基函數(shù)的對偶基，不僅可以實現(xiàn)平方可積函數(shù)的最小二乘解逼近，而且所得結(jié)果是相應(yīng)基函數(shù)的線性組合，形式上無需進行其他的轉(zhuǎn)換。CAGD中散亂數(shù)據(jù)點的插值和逼近問題的研究受到諸多學者的重視。近年來，學者們提出了一種新的擬合方法——漸進

2、迭代逼近。與傳統(tǒng)插值方法相比較，漸進迭代逼近方法有著明確的幾何意義，又被稱作幾何迭代算法。它還具備無需求解線性方程組、易于編程實現(xiàn)等優(yōu)點而受到廣受關(guān)注。
　　然而無論是對偶基理論還是漸進迭代算法，較多的都是研究理論和算法本身，在CAGD中的應(yīng)用方面的文獻較少見到，有鑒于此，本文開展了以下工作:首先基于漸進迭代逼近方法和等距逼近的研究結(jié)果提出了一種等距曲線逼近的新算法，通過大量數(shù)值實例從迭代誤差和控制頂點數(shù)這兩個因素綜合考慮，驗證了