壓縮感知測量矩陣的研究及設(shè)計.pdf

1、壓縮感知（Compressed Sensing）是一種新的信號采樣與處理的理論框架，它通過利用信號的稀疏性或可壓縮性對信號進行采樣壓縮，在保證信號正確重構(gòu)的前提下所需的采樣數(shù)可以突破傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定律中關(guān)于采樣帶寬的要求，并且能夠在信號采樣的同時進行信號的壓縮。由于測量矩陣的性能直接影響信號采樣與信號重建的性能，在壓縮感知的過程中起著至關(guān)重要的作用，因此設(shè)計性能良好的壓縮感知測量矩陣對壓縮感知理論的發(fā)展及應(yīng)用具有重要意義。本文圍繞壓縮

2、感知測量矩陣進行了研究，詳細討論了壓縮感知的原理及其發(fā)展與應(yīng)用的領(lǐng)域，深入研究了現(xiàn)有常用的壓縮感知測量矩陣的特點及性能，針對目前壓縮感知測量矩陣中存在的問題，本文主要進行了以下工作：
　　1.針對壓縮感知測量矩陣計算復(fù)雜度高、硬件不易生成等問題，提出了一種新型結(jié)構(gòu)的壓縮感知塊稀疏循環(huán)移位矩陣，該矩陣的元素屬于集合{0，1，-1}，矩陣中的每一個子矩陣都通過隨機循環(huán)移位一個稀疏托普利茲矩陣而得到。理論證明了所提出的塊稀疏循環(huán)移位矩陣

3、滿足約束等距性（RIP）條件，即用該矩陣進行稀疏信號采樣，可以保證信號的恢復(fù)性能在一個較高的水平上。詳細比較了所提塊稀疏循環(huán)移位矩陣與高斯隨機矩陣、托普利茲矩陣、塊托普利茲矩陣，在計算復(fù)雜度、存儲量和矩陣元素類型上的區(qū)別及優(yōu)勢，并通過Matlab仿真，驗證了采用塊稀疏循環(huán)移位矩陣，可以在保證信號恢復(fù)質(zhì)量的前提下顯著降低計算復(fù)雜度，并優(yōu)化了矩陣行權(quán)重值，確定了行權(quán)重值的下限。與傳統(tǒng)壓縮感知測量矩陣相比，所提出的測量矩陣具有以下優(yōu)勢：（1）

4、低感知復(fù)雜度；（2）高恢復(fù)精確度；（3）低存儲容量；（4）硬件友好。
　　2.針對用壓縮感知對二維圖像進行處理過程中存在的存儲量大、計算復(fù)雜度高、運算耗時長的問題，提出適合于二維圖像尤其是醫(yī)學(xué)圖像處理的塊稀疏循環(huán)移位矩陣，并基于圖像的分塊處理，使每一個圖像塊都可以獨立、實時地用該矩陣進行采樣。仿真實驗表明，與目前壓縮感知二維圖像處理中性能穩(wěn)定、處理快速、使用廣范的置亂塊哈達瑪矩陣相比，所提適用于二維圖像處理的塊稀疏循環(huán)移位矩陣，在