壓縮感知中信號重建算法和確定性測量矩陣研究.pdf

1、壓縮感知是集采樣、壓縮和編碼于一身的、利用信號稀疏性進行信號壓縮和采樣的一種新型理論。它通過求解凸優(yōu)化問題，利用少量采樣值實現稀疏信號的精確重建。其中，信號重建算法和測量矩陣是壓縮感知的兩個關鍵部分。論文著重研究了壓縮感知的信號重建算法和確定性測量矩陣。主要工作如下：
　　(1)針對壓縮感知理論中的信號重建算法，總結了貪婪算法中幾種常見算法的幾何模型和算法步驟，包括匹配追蹤算法(Matching Pursuit, MP)、正交匹配

2、追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、正則化正交匹配追蹤算法(Regularization Orthogonal Matching Pursuit, ROMP)、分段式正交匹配追蹤算法(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit, StOMP)、壓縮采樣匹配追蹤算法(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)、子空間

3、追蹤算法(Subspace Pursuit, SP)和最近出現的前向后向匹配追蹤(Forward-Backward Pursuit, FBP)算法。然后采用我們所熟悉的Lina圖對各類算法進行性能比較，結果表明在相同的壓縮比和測量矩陣的條件下，SP、CoSaMP和FBP算法的信噪比和峰值信噪比都要比MP、OMP、ROMP和StOMP算法高2dB左右。最后對FBP算法進行改進并作出性能仿真分析，實驗結果表明改進的FBP算法與原始算法相比雖

4、然信噪比只增加了0.3dB，峰值信噪比也只增加了0.3dB，但是在相同壓縮比和不同壓縮比的條件下，信號重建時間都有一定程度的減少，當壓縮比為“1”的條件下，重建時間可減少10s。
　　(2)論文對SL0算法中涉及到的最優(yōu)值求解思想進行了研究，發(fā)現它的迭代方向為負梯度方向，存在“鋸齒效應”，并且SL0算法及其改進算法(NSL0)中的連續(xù)函數“陡峭性”不大，論文提出一種結合修正牛頓法和阻尼牛頓法的信號重建算法。數值計算結果表明改進的S

5、L0算法相對于SL0算法可在峰值信噪比和信噪比上提高2dB，且相對誤差也能改善1％左右。
　　(3)利用傳統信道編碼中校驗矩陣計算速度快，感知效率較高、需要的物理內存較少且易于硬件實現的優(yōu)點，并對校驗矩陣進行相應的數學操作，論文提出一種基于信道編碼的壓縮感知測量矩陣構造方法。數值計算結果證明，基于信道編碼的測量矩陣的壓縮感知算法性能無論在視覺效果上還是在客觀數據上都要優(yōu)于高斯隨機測量矩陣的壓縮感知算法性能，且優(yōu)于或者近似于同類確定