壓縮感知中信號快速獲取與有效重建問題的研究.pdf

1、信號的稀疏結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)成像、疾病診斷、信息傳輸和雷達(dá)技術(shù)等。實(shí)際數(shù)據(jù)顯示，信號的稀疏（逼近）模型對信號的恢復(fù)是有益的，甚至是必不可少的。隨著應(yīng)用的廣泛出現(xiàn)，最近，一個(gè)稀疏或可壓縮信號恢復(fù)的理論名叫壓縮感知(Compressed Sensing,CS)發(fā)展起來。簡言之，壓縮感知是一種新的信號獲取范式，它先利用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，然后通過求解數(shù)值最優(yōu)化問題準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號。因而，壓縮感知中信號的采樣率遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)的奈奎

2、斯特采樣率，它不再由信號的帶寬決定，而很大程度取決于信號在變換基下的稀疏性和觀測矩陣與變換基的非相干性。本文考慮壓縮感知中頻域稀疏信號的快速獲取和有效重建問題。論文分為兩個(gè)部分。
　　 第一部分，我們考慮基于TVL1-L2圖像模型的從部分頻域數(shù)據(jù)快速重建信號的算法。TVL1-L2模型包含全變差、l1-范正則項(xiàng)和最小二乘數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)共三項(xiàng)的極小解。該模型同時(shí)考慮圖像的有限差分（時(shí)域）稀疏性和小波域（頻域）稀疏性，在核磁共振圖像和射電

3、干涉圖像等頻域稀疏信號中有著廣泛的應(yīng)用。由于全變差和l1-范正則項(xiàng)都是非光滑的，該模型的快速有效計(jì)算問題成為制約頻域稀疏圖像重建算法走向?qū)嵱玫钠款i因素。結(jié)合Dykstra-like近點(diǎn)算法有效迭代與FISTA算法的有效加速方案，我們提出了一種快速有效的算法求解該模型。從重建效率和計(jì)算復(fù)雜性方面，我們對比了先前的算法。實(shí)驗(yàn)仿真表明，我們的算法高效、穩(wěn)定而且魯棒。
　　 第二部分，我們考慮基于混沌序列實(shí)現(xiàn)傅里葉數(shù)據(jù)的快速隨機(jī)下采樣問

4、題。由于信息損失或有損壓縮，我們獲得的常常是信號的部分頻域信息。我們考察在傅里葉數(shù)據(jù)中使用不同混沌序列構(gòu)造采樣矩陣的可能性，尤其地，我們考慮由陳混沌系統(tǒng)生成的序列?；谖覀冊诘谝徊糠痔岢龅募铀貲ykstra-like近點(diǎn)算法，我們考察由不同初值的混沌序列構(gòu)造的采樣矩陣的圖像恢復(fù)效果。我們對比了不同混沌序列和高斯隨機(jī)序列的圖像恢復(fù)效果。實(shí)用上，對特定稀疏信號，研究信號的結(jié)構(gòu)與由初值控制的混沌結(jié)構(gòu)采樣之間的關(guān)系對提升恢復(fù)效率和實(shí)現(xiàn)快速有效的