壓縮感知幅-相稀疏信號重建方法及其應(yīng)用研究.pdf

1、近年來,隨著壓縮感知理論的出現(xiàn),越來越多的研究者利用信號的結(jié)構(gòu)特性(稀疏特性)重建信號?，F(xiàn)已建立了完整的理論基礎(chǔ)、提出了大量實(shí)用的稀疏信號重建方法,并廣泛應(yīng)用在信號與信息處理的諸多問題中。然而,作為壓縮感知理論的推廣,本文在已知信號滿足稀疏假設(shè)先驗(yàn)條件下,研究了如何只利用信號的幅度信息或者相位信息重建信號或估計(jì)信號參數(shù)的問題(即,純幅度稀疏信號重建問題或唯相位稀疏信號重建問題)。這也是當(dāng)前壓縮感知領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。由于文中只利用了測

2、量信號的純幅度信息或者唯相位信息,這使得現(xiàn)有的稀疏信號重建方法不能夠直接求解純幅度/唯相位稀疏信號重建問題。本文中,根據(jù)信號的幅度稀疏和相位稀疏模式,分別從直接可壓縮的稀疏信號、間接可壓縮的稀疏信號、半稀疏信號、以及大規(guī)模稀疏信號多個層面,并利用信號的稀疏特性作為先驗(yàn)信息重建信號,對純幅度稀疏信號重建方法及其應(yīng)用、唯相位稀疏信號重建方法及其應(yīng)用進(jìn)行了深入研究。
　　對于純幅度稀疏信號重建方法及其應(yīng)用研究的主要工作包括三個方面:第一

3、,針對稀疏信號,研究了如何利用純幅度測量信息重建原信號的問題。分別研究了類-LASSO的純幅度稀疏信號重建方法、直接可壓縮的純幅度稀疏信號重建方法、并進(jìn)一步提出了間接可壓縮的純幅度稀疏信號重建方法。第二,針對半稀疏信號(幅度不稀疏但相位稀疏的信號),研究了不同應(yīng)用場景下的半稀疏信號重建問題。通過稀疏相位約束,在當(dāng)前已有的迭代算法基礎(chǔ)上,提出了三種利用稀疏相位約束的純幅度稀疏信號重建方法(即,混合域觀測的純幅度稀疏信號重建方法、多觀測平面

4、的純幅度稀疏信號重建方法、掩模擾動的純幅度稀疏信號重建方法)。第三,針對大規(guī)模稀疏信號,利用信號功率譜密度函數(shù)與信號自相關(guān)函數(shù)間的關(guān)系,提出了一種基于自相關(guān)函數(shù)的純幅度稀疏信號重建方法。該方法只需單個觀測平面進(jìn)行多次測量即可穩(wěn)健地進(jìn)行純幅度稀疏信號重建,適用于大規(guī)模的純幅度稀疏信號重建問題。
　　對于唯相位稀疏信號重建方法及其應(yīng)用的主要工作包括兩個方面:一方面,針對唯相位稀疏信號重建方法與應(yīng)用,揭示了唯相位測量樣本仍然保持了重建原

5、信號的重要信息,利用唯相位觀測信息足以在固有模糊范圍內(nèi)重建原信號。討論了現(xiàn)有的1-bit壓縮感知技術(shù)與唯相位稀疏信號重建方法之間的關(guān)系。研究了基于1-bit壓縮感知的唯相位稀疏信號重建方法。另一方面,針對稀疏頻率估計(jì)問題,提出了一種迭代硬門限的唯相位頻率估計(jì)方法。同時,針對所提方法的不足,還提出了一種改進(jìn)的唯相位稀疏頻率估計(jì)方法。改進(jìn)的方法在彌補(bǔ)了迭代硬門限的唯相位頻率估計(jì)方法不足的同時,通過引入信號的稀疏特征、擴(kuò)展了與已有的唯相位信號

6、重建方法有關(guān)的早期工作。
　　最后需要指出的是,純幅度稀疏信號重建方法和唯相位稀疏信號重建方法的研究近幾年發(fā)展迅速、是一個十分有研究活力的方向,越來越多的研究者均加入到該領(lǐng)域的研究中。本文對純幅度稀疏信號重建方法和唯相位稀疏信號重建方法的研究不僅進(jìn)一步發(fā)展和豐富了現(xiàn)有的壓縮采樣稀疏信號處理理論和方法,還能促進(jìn)在射電天文、光學(xué)波前感知、電子偵察等領(lǐng)域的推廣應(yīng)用,使其對純幅度稀疏信號重建和唯相位稀疏信號重建相關(guān)的科學(xué)研究以及工程實(shí)踐具