壓縮感知測量矩陣構造方法研究

1、 天津大學碩士學位論文 壓縮感知測量矩陣構造方法研究 壓縮感知測量矩陣構造方法研究 Research on the Construction of Compressed Sensing Matrix 學科專業(yè)：信息與通信工程 研 究 生：張金霞 指導教師：楊愛萍 副教授 天津大學電子信息工程學院 二零一三年十二月 中文摘要 中文摘要 壓縮感知突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣理論， 在信號采樣的同時進行壓縮。 在壓縮感知過程中

2、， 測量矩陣在信號采樣和重構環(huán)節(jié)發(fā)揮著至關重要的作用， 設計采樣效率高， 重構效果好并且易于硬件實現(xiàn)的采樣矩陣一直是壓縮感知領域的研究熱點和難點。因此，研究測量矩陣的構造方法具有重要的理論意義和應用價值。本文在深入研究壓縮感知理論和現(xiàn)有測量矩陣構造方法的基礎上， 提出了兩種改進的測量矩陣構造方法。具體工作如下： 針對目前隨機測量矩陣物理實現(xiàn)困難， 成本較高等不足， 利用正交對稱托普利茲矩陣（OSTM）具有與隨機矩陣相當?shù)膲嚎s感知特性，基

3、于分塊循環(huán)結構，提出了分塊正交對稱 Toeplitz 測量矩陣(OSTM)的構造方法。分塊 OSTM 矩陣具有偽隨機循環(huán)結構，易于硬件實現(xiàn)，其獨立變元個數(shù)大大減少，可降低存儲和運算時間。另外，針對目前圖像分塊壓縮感知中單一采樣的缺陷，將圖像塊進行分類，根據(jù)圖像局部結構自適應分配采樣率，結合分塊 OSTM 矩陣設計，提出了基于分塊 OSTM 的自適應壓縮采樣算法。實驗結果表明，基于分塊 OSTM 的壓縮測量獲得質量更高的的重構圖像。 近期

4、研究表明， 根據(jù)給定字典進行優(yōu)化設計的測量矩陣可以比隨機測量矩陣獲得更優(yōu)的感知性能。在研究基于 Parseval 緊框架構造優(yōu)化測量矩陣的基礎上，結合矩陣分解理論，通過矩陣近似 QR 分解和 SVD 分解調整矩陣的奇異值，進一步降低測量矩陣和稀疏矩陣的相關性， 提出了基于框架設計和矩陣分解的測量矩陣優(yōu)化設計方法， 能同時達到統(tǒng)計重建最優(yōu)和非相干最優(yōu)。 通過大量對一維信號和二維圖像仿真實驗表明， 本文提出的測量矩陣優(yōu)化設計方法， 在幾種典