面向RPCA求解的雙噪聲對(duì)偶增廣拉格朗日乘子法.pdf

1、魯棒性主成分分析是從受到稀疏噪聲干擾的數(shù)據(jù)中恢復(fù)低秩數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維的有效方法之一，它在恢復(fù)受到稀疏噪聲干擾的低秩數(shù)據(jù)時(shí)所表現(xiàn)出的魯棒性使其受到越來(lái)越多的關(guān)注并被廣泛地應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。研究者們提出了許多用于求解魯棒性主成分分析的算法，其中增廣拉格朗日乘子法幾乎是所有這些算法中計(jì)算精度最高的一個(gè)算法。
　　然而本文研究發(fā)現(xiàn)增廣拉格朗日乘子法仍然存在兩方面的問(wèn)題。一是增廣拉格朗日乘子法賦予拉格朗日乘子的只是一個(gè)粗略的估計(jì)值，并不夠精準(zhǔn)

2、，這將導(dǎo)致算法的計(jì)算精度的損失。另一方面，增廣拉格朗日乘子法求解的凸優(yōu)化模型僅僅考慮了稀疏噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，忽視了高斯噪聲的存在，這將導(dǎo)致算法在面對(duì)同時(shí)被稀疏噪聲和高斯噪聲干擾的魯棒性主成分分析問(wèn)題時(shí)，其計(jì)算結(jié)果不可避免地受到高斯噪聲的干擾。
　　本文主要針對(duì)求解魯棒性主成分分析的優(yōu)化模型和面向魯棒性主成分分析求解的增廣拉格朗日乘子法展開(kāi)研究，旨在提高算法在同時(shí)面對(duì)高斯噪聲和稀疏噪聲時(shí)的魯棒性和算法的計(jì)算精度。本文的研究工作總結(jié)如

3、下：
　　首先，調(diào)查了課題背景，闡述了本文的研究目的和意義。簡(jiǎn)要介紹了魯棒性主成分分析以及用于求解魯棒性主成分分析問(wèn)題的幾類算法，對(duì)幾類算法特別是增廣拉格朗日乘子法的具體求解過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，發(fā)現(xiàn)并指出了其存在的問(wèn)題。
　　第二，為了進(jìn)一步提高增廣拉格朗日乘子法的計(jì)算精度，我們通過(guò)求解魯棒性主成分分析問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，賦予算法一個(gè)最優(yōu)的拉格朗日乘子，從而達(dá)到減少算法迭代次數(shù)，提升算法計(jì)算精度的效果。我們把這一改進(jìn)的增廣拉格朗

4、日乘子法稱為對(duì)偶增廣拉格朗日乘子法。
　　第三，為了加強(qiáng)魯棒性主成分分析在同時(shí)面對(duì)稀疏噪聲和高斯噪聲時(shí)的魯棒性，我們提出了一個(gè)用于求解魯棒性主成分分析問(wèn)題的雙噪聲凸優(yōu)化模型。該凸優(yōu)化模型認(rèn)為原始數(shù)據(jù)同時(shí)受到稀疏噪聲和高斯噪聲的干擾并分布于一個(gè)低秩子空間。基于此雙噪聲模型，我們又提出了求解該模型的雙噪聲對(duì)偶增廣拉格朗日乘子法。
　　最后，我們進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)考察對(duì)偶增廣拉格朗日乘子法和雙噪聲對(duì)偶增廣拉格朗日乘子法的運(yùn)行效果。我們