復(fù)規(guī)范形法求解非共振雙Hopf分岔系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形.pdf

1、規(guī)范形理論是研究非線性常微分方程的強(qiáng)有力工具之一，特別是在研究非線性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔方面發(fā)揮了非常重要的作用。目前規(guī)范形理論的研究與實(shí)際應(yīng)用正朝著最簡(jiǎn)與高維的方向發(fā)展，而且伴隨著最簡(jiǎn)規(guī)范形理論的出現(xiàn)，許多類型的動(dòng)力系統(tǒng)的傳統(tǒng)規(guī)范形可以由最簡(jiǎn)規(guī)范形理論加以簡(jiǎn)化，從而更簡(jiǎn)捷地獲取其平衡點(diǎn)附近的動(dòng)力學(xué)特性。 最簡(jiǎn)規(guī)范形利用實(shí)數(shù)形式矩陣表示法，通過(guò)在傳統(tǒng)規(guī)范形基礎(chǔ)上引入進(jìn)一步非線性變換，實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)規(guī)范形結(jié)果的進(jìn)一步簡(jiǎn)化。最簡(jiǎn)規(guī)范

2、形可以使化簡(jiǎn)后的方程組形式更為簡(jiǎn)單，并為深入分析非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)形態(tài)提供極大的便利。然而與傳統(tǒng)規(guī)范形相類似，最簡(jiǎn)規(guī)范形在計(jì)算及理論推導(dǎo)過(guò)程中需要涉及大量的矩陣運(yùn)算，這無(wú)疑增加了高階系統(tǒng)的求解難度和復(fù)雜性。為此，本文進(jìn)一步推廣了應(yīng)用復(fù)規(guī)范形理論在獲取非線性動(dòng)力系統(tǒng)最簡(jiǎn)規(guī)范形方面的應(yīng)用，有效地簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。 文中建立了復(fù)坐標(biāo)下非共振雙Hopf分岔系統(tǒng)的傳統(tǒng)規(guī)范形及非線性變換。以上述復(fù)數(shù)形式規(guī)范形及變換為基礎(chǔ)，在不經(jīng)復(fù)雜