對偶量區(qū)段分析法及其應(yīng)用.pdf

1、大量新學(xué)科的涌現(xiàn)和學(xué)科交叉成為當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的時(shí)代特點(diǎn)。結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、電路分析、控制理論等學(xué)科領(lǐng)域間存在著模擬關(guān)系，這種模擬關(guān)系可建立于公共的理論體系--對偶變量體系。在對偶變量體系下，多學(xué)科可有相同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，問題的分析求解有相同的方法原理，系統(tǒng)以二類變量描述，能深刻地揭示系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征。
　　電網(wǎng)絡(luò)理論主要用矩陣分析的方法研究電路系統(tǒng)的二類電變量--電壓、電流，對應(yīng)有一系列概念和方法論?；诒葦M方法，把對偶變量系統(tǒng)的二類變

2、量模擬于電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的電壓、電流量，則電網(wǎng)絡(luò)理論的概念和分析求解方法可引申于對偶變量系統(tǒng)，使對偶變量系統(tǒng)的研究得到重要推進(jìn)，應(yīng)用范圍得以擴(kuò)大，可適于離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)，保守和非保守系統(tǒng)，以及結(jié)構(gòu)邊值問題和時(shí)間歷程問題等。
　　本文把電網(wǎng)絡(luò)理論與對偶變量體系相結(jié)合給出對偶量區(qū)段分析法，為關(guān)于離散、連續(xù)對偶量區(qū)段及其鏈狀系統(tǒng)的典型問題與分析求解方法，并闡述對偶量區(qū)段分析法在電路系統(tǒng)、彈性桿、彈性梁結(jié)構(gòu)、機(jī)電系統(tǒng)、彈性平面波和現(xiàn)代控制理論

3、等學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用。主要內(nèi)容有：
　　1.比擬于電網(wǎng)絡(luò)理論，提出對偶量區(qū)段及其鏈狀系統(tǒng)的各類典型問題與分析求解方法。給出對偶量區(qū)段的各類參數(shù)方程及其轉(zhuǎn)換關(guān)系；給出鏈狀系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)量求解的T參數(shù)法和Z(Y)參數(shù)法；給出鏈狀系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的單側(cè)等效量及其遞推求解方法；研究鏈狀系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)激勵(lì)與節(jié)點(diǎn)響應(yīng)間的關(guān)系；等。
　　2.研究連續(xù)對偶變量系統(tǒng)的各類典型問題及其分析求解方法。歸納出對偶方程解的三種基本形式：T(T')參數(shù)形式解、本征向量展開形

4、式解、模態(tài)展開形式解。由對偶方程解導(dǎo)出連續(xù)區(qū)段的有限單元方程及其形函數(shù)、邊界元方程及其基本解函數(shù)。給出連續(xù)對偶系統(tǒng)的關(guān)系矩陣P(x)與等效作用量g(x)的遞推計(jì)算方法。給出(含參)對偶量區(qū)段邊值問題的一般求解方法，等。
　　3.說明對偶量區(qū)段分析法在彈性桿、梁結(jié)構(gòu)(包括鐵摩辛柯梁、歐拉梁的動(dòng)力學(xué)、靜力學(xué)問題)問題中的應(yīng)用。給出彈性桿、彈性梁的T(T')參數(shù)形式解，本征向量展開形式解，及模態(tài)展開形式解。建立彈性桿、梁單元的剛度方程及

5、其形函數(shù)、邊界元積分方程及其基本解函數(shù)，并深刻揭示它們間關(guān)系。由對偶方程的模態(tài)展開法和對偶變量系統(tǒng)的含參邊值問題做結(jié)構(gòu)模態(tài)分析?；趯ε挤匠痰谋菊飨蛄空归_法研究桿、梁結(jié)構(gòu)中彈性波的反射、透射問題。把多桿段、多梁段結(jié)構(gòu)看作鏈狀系統(tǒng)進(jìn)行分析求解。基于比擬原理，建立阻尼桿和有耗傳輸線的對偶方程并做比擬研究。把機(jī)械振動(dòng)模型、機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)及直流伺服電機(jī)系統(tǒng)看作鏈狀對偶系統(tǒng)，應(yīng)用對偶量區(qū)段分析法進(jìn)行分析求解。
　　4.研究對偶量區(qū)段分析法在彈

6、性平面波問題中的應(yīng)用。在對偶變量體系下，不論正入射P、S波，二維SH波，還是平面P-SV波問題，不論均勻波還是非均勻波情形，均可采用統(tǒng)一的方法進(jìn)行研究。由對偶變量的本征向量展開法研究彈性波的反射、透射問題；由對偶變量系統(tǒng)的含參邊值問題研究Stoneley面波，Rayleigh面波，及LOVE波問題；由對偶變量的模態(tài)展開法研究平面彈性波導(dǎo)的模態(tài)問題，推導(dǎo)其頻率方程；給出彈性介質(zhì)層的波阻抗問題；把分層介質(zhì)作為鏈狀系統(tǒng)，應(yīng)用對偶量區(qū)段分析法闡

7、述其一般分析原理和求解方法，給出分層介質(zhì)中P-SV波的波阻抗遞推求解及反射、透射系數(shù)的計(jì)算方法；等。
　　5.闡述對偶量區(qū)段分析法在線性二次型最優(yōu)控制問題、Kalman濾波問題中的應(yīng)用。LQ最優(yōu)控制問題和Kalman濾波問題可用統(tǒng)一的Hamilton對偶方程進(jìn)行描述。對于LQ最優(yōu)控制問題和Kalman濾波問題，以連續(xù)系統(tǒng)的正則方程為對偶方程，以離散系統(tǒng)的正則方程為H參數(shù)方程，并轉(zhuǎn)換為T(T')參數(shù)方程，由對偶變量系統(tǒng)等效量的遞推求

8、解方法求解LQ最優(yōu)控制問題的狀態(tài)反饋矩陣和等效作用量，及Kalman濾波問題的狀態(tài)方差矩陣和均值向量。
　　本論文對多學(xué)科領(lǐng)域的典型問題以新的求解體系、新的思想方法進(jìn)行研究，給出一套統(tǒng)一的分析求解方法，揭示學(xué)科間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)科體系間的交叉滲透。由論文中的應(yīng)用可見，對偶量區(qū)段分析法可很好地實(shí)現(xiàn)多學(xué)科問題的分析求解，所得結(jié)果與傳統(tǒng)分析法完全相同，且分析過程清晰明了，計(jì)算方法直觀簡單，物理意義明確，能更好地揭示問題本質(zhì)。這些都很