有限域上函數(shù)和周期序列的密碼學(xué)性質(zhì)-完全非線性和線性復(fù)雜度.pdf

1、密碼學(xué)和信息安全是通信中重要研究領(lǐng)域。在私鑰密碼體制中需要用有限域上的函數(shù)或者周期序列作為密鑰，將通信中的明文加密成密文，以達(dá)到保密的目的。這些函數(shù)和序列應(yīng)當(dāng)具有良好的密碼學(xué)性質(zhì)，以抵抗業(yè)已發(fā)明的各種密碼攻擊方式。設(shè)（F）q為q元有限域，其中q=pm，p為素?cái)?shù)，m≥1，具有完全非線性的函數(shù)f:(F)qn→(F)qn作為密鑰可以抵抗差分攻擊。線性復(fù)雜度很大的q元周期序列作為密鑰流在流密碼體制中用來(lái)抵抗Berlekanp-Massey算法的

2、攻擊。在實(shí)際應(yīng)用中，k-錯(cuò)線性復(fù)雜度是更重要的密碼學(xué)性質(zhì)，也是當(dāng)前密碼學(xué)中一個(gè)困難而重要的研究領(lǐng)域。近年來(lái)，由于對(duì)多條并行序列安全性的關(guān)注，因此引起了廣大學(xué)者對(duì)多維序列密碼學(xué)度量研究的重視。本文研究了有限域上函數(shù)和周期序列的密碼學(xué)性質(zhì):完全非線性和線性復(fù)雜度。主要結(jié)果如下:
　　 1、利用有限域上指數(shù)和理論解決了Kyureghyan與(O)zbudak于2012年提出的關(guān)于(F)qn上的一類函數(shù)fn,α(x)=x(Trn(x)-

3、α/2x）的兩個(gè)猜想，其中α∈(F)qn，而Trn(x)為由(F)qn到(F)q的跡函數(shù)。利用有限域上Kloosterman和的估計(jì)以及跡函數(shù)理論證明了當(dāng)n≥4時(shí)在(F)qn上不存在完全非線性函數(shù)fn,α(x)，證明方法也適用于Kyureghyan與(O)zbudak所得到的關(guān)于n≥5的情況，從而對(duì)于n≥5的結(jié)果給出了一個(gè)更加簡(jiǎn)化的新證明。論文還證明了當(dāng)α∈(F)q\{0，2，3，4，6}時(shí)，在(F)q3上不存在完全非線性函數(shù)f3，α(

4、x)。
　　 2、將素?cái)?shù)周期序列線性復(fù)雜度的分布函數(shù)推廣到特殊合數(shù)周期的情況。利用離散傅里葉變換以及分圓陪集理論給出(F)q上N=2nl(l≥1)周期序列線性復(fù)雜度的分布函數(shù)，其中n與有限域(F)q的特征均為奇素?cái)?shù)，gcd(n，q)=1且g為模2nl的原根。
　　 3、用連續(xù)整除思想以及離散傅里葉變換的逆變換將周期為2n-1的二元序列的最優(yōu)移位推廣到(F)q上周期為qn-1的序列的情況，給出確定與(F)q上周期為qn-1

5、的序列有一位不同的序列的最優(yōu)移位以及極小線性復(fù)雜度的兩個(gè)算法，其中一個(gè)算法還描述了序列的線性復(fù)雜度如何隨著錯(cuò)誤位置以及錯(cuò)誤比特的變化而變化。
　　 4、利用廣義離散傅里葉變換將周期單序列擴(kuò)域k-錯(cuò)線性復(fù)雜度的算法推廣到多維序列的情況。首先給出特征為p的有限域(F)q上周期為N的多維序列擴(kuò)域k-錯(cuò)(F)q-線性復(fù)雜度的定義，其中g(shù)cd(N，p)=1，并用廣義離散傅里葉變換的方法給出周期多維序列擴(kuò)域k-錯(cuò)(F)q-線性復(fù)雜度的近似算