逾滲模型的蒙特卡羅模擬.pdf

1、有一類普遍現(xiàn)象常見于自然界中，如疾病傳播，液體流動，火災(zāi)蔓延等，共同特點(diǎn)是：有兩種宏觀狀態(tài)，如石油不導(dǎo)通至導(dǎo)通，咖啡不浸透至浸透，森林部分著火后熄滅至森林全部著火，疾病傳染部分人后終止至疾病在人群中全面爆發(fā)。此類自然現(xiàn)象均體現(xiàn)了某種物質(zhì)逐漸滲透穿越的過程，此過程被稱為逾滲(percolation)現(xiàn)象。為研究此類逾滲現(xiàn)象而模擬創(chuàng)建的各種數(shù)學(xué)的或物理的模型則為逾滲模型。
　　逾滲模型中，當(dāng)占據(jù)概率或粒子濃度f逐漸增大以至超越閾值fc

2、時(shí)，模型中的兩種宏觀狀態(tài)改變，系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)將從一相改變?yōu)榱硪幌?，這樣的變化就是相變現(xiàn)象，發(fā)生狀態(tài)改變的特定值理解為相變點(diǎn)。通過逾滲理論及模型的研究和應(yīng)用，更多的物理轉(zhuǎn)變現(xiàn)象能夠被人們認(rèn)識和理解。雖然逾滲模型變化規(guī)則看似簡單，但在研究開展工作中有很多困難。迄今，在三維現(xiàn)實(shí)環(huán)境下，模擬構(gòu)建并獲得準(zhǔn)確閾值的逾滲模型的很少。蒙特卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)是逾滲過程中中非常有效的數(shù)值研究方式。
　　本文重點(diǎn)研

3、究了金屬-絕緣體（半導(dǎo)體）顆粒復(fù)合介質(zhì)逾滲模型的導(dǎo)電輸運(yùn)性質(zhì)，主要工作和研究成果如下：
　?。?）借助蒙特卡羅隨機(jī)行走模擬方法研究了逾滲模型，計(jì)算機(jī)軟件構(gòu)造出二維平方和三維簡單立方格子上的定向點(diǎn)逾滲模型，以此用來模擬研究絕緣體-金屬轉(zhuǎn)變的相變。模擬結(jié)果表明：當(dāng)金屬組分濃度小于這個臨界值 fc，整個系統(tǒng)不導(dǎo)電；隨著金屬組分的濃度的增大有效電導(dǎo)率也逐漸增大；當(dāng)濃度 f等于臨界閾值時(shí)，整個系統(tǒng)發(fā)生了絕緣體至金屬的轉(zhuǎn)變。二維導(dǎo)電性相變點(diǎn)f

4、c≈0.69，三維導(dǎo)電性相變點(diǎn)fc≈0.43。
　　（2）復(fù)合體系的介質(zhì)組分性質(zhì)會影響逾滲閾值的大小，同時(shí)顆粒的幾何形狀和大小同樣會對閾值帶來影響。本文利用了有效介質(zhì)理論，結(jié)合不同形狀顆粒的退化因子的不同，研究發(fā)現(xiàn)顆粒的粒徑越大，逾滲閾值越低。文中分別用圓球顆粒和不同大小的橢球顆粒為例，模擬出其對應(yīng)的閾值情況。
　?。?）溫度條件對逾滲閾值的影響：本文中分別就兩種情況作了研究分析，一方面是顆粒間受溫度影響而產(chǎn)生的跳躍電導(dǎo)，電

5、導(dǎo)通過局域化的電子從一個局域態(tài)跳轉(zhuǎn)進(jìn)入另一個局域態(tài)，同時(shí)產(chǎn)生跳躍概率，電導(dǎo)正比于跳躍概率進(jìn)而形成與溫度的關(guān)系，模擬時(shí)使用電導(dǎo) T-1/2率的基本模型進(jìn)行分析，獲得結(jié)論是因跳躍電導(dǎo)的影響，導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)逾滲模型的閾值變小，二維方格網(wǎng)絡(luò)模型閾值由0.69降低為0.6，三維立方點(diǎn)格網(wǎng)絡(luò)模型閾值由0.43降低為0.32，表明溫度影響產(chǎn)生的跳變電導(dǎo)使得逾滲閾值減小了。另一方面是金屬和半導(dǎo)體的電阻率會隨著溫度的升高發(fā)生不同的變化，利用有效介質(zhì)模型，復(fù)合介