奇異跳變系統(tǒng)的控制方法研究.pdf

1、在工作過程中,因各種原因導致系統(tǒng)內部結構參數在隨機時刻發(fā)生突變的動力學系統(tǒng)被稱為隨機跳變系統(tǒng)。當系統(tǒng)的內部狀態(tài)不完全可知或者其子狀態(tài)變化的時間尺度不統(tǒng)一時,這種特殊的隨機跳變系統(tǒng)也被稱為奇異跳變系統(tǒng)。奇異跳變系統(tǒng)因其在工作過程中所表現出來的特殊性而倍受關注。一方面,結構參數滿足Markov過程的隨機跳變特性會對系統(tǒng)性能產生較大的影響;另一方面,內部狀態(tài)變化速率的不一致性更符合具體工程應用的實際情況。因此對奇異跳變系統(tǒng)的研究有著重要的意義

2、。本文圍繞奇異跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別、估計器設計,以及最優(yōu)控制方法等熱點問題展開研究,取得的創(chuàng)新性研究成果包括以下幾項:
　　首先,針對奇異跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題,研究了系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性和魯棒H∞性能的判別方法。根據隨機穩(wěn)定性和魯棒H∞性能的定義,提出了一種適用于奇異跳變系統(tǒng)的具有線性矩陣不等式結構的穩(wěn)定性判別方法:首先判定系統(tǒng)唯一解的存在性,然后判斷系統(tǒng)解的收斂性和穩(wěn)定性?；谶@種新的穩(wěn)定性判據,設計了奇異跳變系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器,給出了

3、相應的控制器反饋增益和估計器增益的解析表達式。
　　其次,根據奇異跳變系統(tǒng)工作過程中的奇異攝動現象,研究了小時間參數與系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關系。傳統(tǒng)的奇異跳變系統(tǒng)是忽略了小時間參數的退化模型,由于退化模型中快變狀態(tài)的變化過程是瞬時完成的,因此退化后的奇異跳變系統(tǒng)與原始的攝動跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性并不等價。論文提出了一種判定奇異跳變系統(tǒng)與攝動跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性等價條件,基于所得等價條件,給出了小時間參數容許上限的計算方法,為建立與攝動跳變系統(tǒng)具

4、有等價穩(wěn)定性的奇異跳變系統(tǒng)模型提供了代數依據。
　　然后,論文研究了奇異跳變系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題,給出了奇異跳變系統(tǒng)最優(yōu)控制律的解析表達式。首先,針對退化后的奇異跳變系統(tǒng),論文給出了系統(tǒng)最優(yōu)控制律的計算方法,并基于傳統(tǒng)的快慢分割方法,簡化了最優(yōu)控制律的求解過程。其次,針對非退化的攝動跳變系統(tǒng),論文給出了系統(tǒng)最優(yōu)控制律求解方法,所求控制律能使給定的二次型最優(yōu)準則的數學期望達到極小值。
　　最后,針對系統(tǒng)狀態(tài)方程中引入狀態(tài)向量和控