功能梯度圓環(huán)-筒的彈性理論分析及其應(yīng)用.pdf

1、本文分別采用層合模型和連續(xù)梯度模型求解了功能梯度圓環(huán)/筒的軸對(duì)稱問(wèn)題和非軸對(duì)稱問(wèn)題。當(dāng)彈性常數(shù)沿徑向任意變化時(shí)，采用層合模型和復(fù)變函數(shù)方法獲得了其應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)。當(dāng)彈性模量為徑向坐標(biāo)的某些連續(xù)函數(shù)時(shí)，則利用特殊函數(shù)或Frobenius方法，推導(dǎo)出了相應(yīng)應(yīng)力和位移的解析解。在此基礎(chǔ)上，分析了包含功能梯度圓環(huán)結(jié)構(gòu)的均質(zhì)板和梁在不同載荷作用下的彈性問(wèn)題，并針對(duì)鉆孔法測(cè)量殘余應(yīng)力時(shí)由于鉆削而在孔口附近形成環(huán)狀并且具有多層或梯度復(fù)合結(jié)構(gòu)形式硬化層

2、的現(xiàn)象，建立了等效計(jì)算模型，推導(dǎo)了相應(yīng)的殘余應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算公式，提出了確定硬化層等效彈性模量的試驗(yàn)方法。通過(guò)算例分析和討論以及相關(guān)試驗(yàn)，取得了以下研究成果:
　　 (1)對(duì)受均勻徑向載荷作用且彈性模量采用線性函數(shù)、有理函數(shù)、Dryden模型和任意階多項(xiàng)式等四種連續(xù)梯度模型描述的功能梯度圓環(huán)/筒進(jìn)行了理論分析，得到了其應(yīng)力和位移的顯式解。其中，對(duì)于線性函數(shù)和Dryden模型，本文采用Gauss函數(shù)和Whittaker函數(shù)獲得的顯式解

3、具有良好的適用性，可以避免漏解的問(wèn)題。
　　 (2)對(duì)受非均勻載荷作用且彈性模量為徑向坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)的功能梯度圓環(huán)/筒進(jìn)行了理論分析。當(dāng)描述彈性模量沿徑向變化的連續(xù)函數(shù)可以展開為泰勒級(jí)數(shù)或者為多項(xiàng)式函數(shù)時(shí)，本文采用Frobenius方法獲得了統(tǒng)一形式的級(jí)數(shù)解，并給出了線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和Dryden模型等三種連續(xù)梯度模型的具體表達(dá)式。
　　 (3)本文采用復(fù)變函數(shù)方法和層合模型獲得的功能梯度圓環(huán)/筒軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱問(wèn)題的

4、應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)具有良好的通用性，可以用于彈性常數(shù)沿徑向任意變化的情況，而且可以退化為均質(zhì)材料相應(yīng)的平面問(wèn)題解。
　　 (4)功能梯度圓環(huán)/筒在受均勻或非均勻載荷作用時(shí)，其內(nèi)部的應(yīng)力和位移不僅與內(nèi)、外側(cè)彈性模量比有關(guān)，還與其彈性模量沿徑向的變化形式有直接關(guān)系。相對(duì)而言，彈性模量沿徑向的不同梯度模型對(duì)環(huán)向正應(yīng)力和徑向位移的影響要大一些。最大環(huán)向正應(yīng)力可能出現(xiàn)在圓環(huán)/筒的內(nèi)部，而不是在邊界上。如果是非均勻載荷作用，則最大徑向正應(yīng)力也有

5、可能出現(xiàn)在圓環(huán)/筒的內(nèi)部。另外，受均勻內(nèi)壓載荷作用時(shí)，還有可能出現(xiàn)圓環(huán)/筒內(nèi)側(cè)的環(huán)向正應(yīng)力小于徑向正應(yīng)力的現(xiàn)象，這與均質(zhì)材料時(shí)內(nèi)側(cè)的環(huán)向正應(yīng)力始終大于徑向正應(yīng)力的情況不同。
　　 (5)對(duì)于受不同載荷作用的含功能梯度圓環(huán)結(jié)構(gòu)的均質(zhì)材料板和純彎曲梁，在圓環(huán)內(nèi)部，當(dāng)彈性模量沿徑向的梯度模型不同時(shí)，環(huán)向正應(yīng)力的分布趨勢(shì)表現(xiàn)出很大的差異，特別是在圓環(huán)外側(cè)剛度大于內(nèi)側(cè)剛度的情況下。如果梯度圓環(huán)用來(lái)加強(qiáng)孔的強(qiáng)度，則宜采用外側(cè)剛度大于內(nèi)側(cè)剛度