基于格拉斯曼-凱萊代數(shù)的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異性分析.pdf

1、機(jī)器人技術(shù)研究和開(kāi)發(fā)依賴于機(jī)械工程、電氣工程、控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及數(shù)學(xué)的發(fā)展。近年來(lái)的相關(guān)研究表明格拉斯曼-凱萊代數(shù)對(duì)于機(jī)器人應(yīng)用將是一個(gè)很有前景的數(shù)學(xué)框架。在本論文中,基于格拉斯曼-凱萊代數(shù)研究了機(jī)器人執(zhí)行指定任務(wù)時(shí)操作臂的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于設(shè)計(jì)和使用具有價(jià)值。
　　在本文中,廣泛的調(diào)研了用于研究和分析機(jī)器人操作臂瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)工具和軟件。
　　機(jī)器人操作臂的一個(gè)典型力學(xué)問(wèn)題是，隨著機(jī)器人連桿的復(fù)雜化，在工程實(shí)際中控制操作臂的

2、難度會(huì)大大增加。由于機(jī)器人操作臂的分類是按照機(jī)器人是否適應(yīng)于某個(gè)給定的任務(wù)來(lái)確定的，在本文的工作中，采用格拉斯曼-凱萊代數(shù)方法來(lái)描述描述機(jī)器人的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)。
　　我們使用格拉斯曼-凱萊代數(shù)來(lái)描述雅可比矩陣，這是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中最重要的物理量之一。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，求解非線性方程det(J)=0的難度隨著機(jī)器人的結(jié)構(gòu)的復(fù)雜而變?cè)龃?。為了克服這個(gè)困難，在本論文中，我們使用格拉斯曼-凱萊代數(shù)來(lái)確定在無(wú)坐標(biāo)標(biāo)架下的奇異臨界條件。這種方法也被稱

3、為雙代數(shù)，主要優(yōu)點(diǎn)是，它可以同時(shí)考察奇異條件和機(jī)械臂的剛性的純條件。
　　本論文的第一部分主要為并行機(jī)構(gòu)的全局力旋量的和對(duì)應(yīng)于串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)旋量系統(tǒng)，用了旋量理論的幾何方法和其對(duì)并聯(lián)控制器的往復(fù)控制的作用，只有旋量力適用于串聯(lián)機(jī)構(gòu)的力系統(tǒng)。此外，在描述用于表達(dá)矩陣行列式的符號(hào)算法的超級(jí)支架時(shí)，運(yùn)用了普呂克坐標(biāo)線的符號(hào)方法表達(dá)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的雅可比矩陣。這里也應(yīng)用了圖形用戶界面（GUI of Stéphane Caro）。
　　本

4、論文的第二部分針對(duì)前述關(guān)于3-PRS并聯(lián)機(jī)器人操作臂的運(yùn)動(dòng)和非匯交手腕6-R串聯(lián)機(jī)器人操作臂的運(yùn)動(dòng)，采用格拉斯曼-凱萊代數(shù)得到了其奇異性條件。
　　最后，本論文的第三部分給出了所獲得結(jié)果的解釋，并驗(yàn)證了在并聯(lián)和串聯(lián)機(jī)器人奇異情況下用格拉斯曼-凱萊代數(shù)語(yǔ)言描述的假設(shè)。
　　由于這種雙代數(shù)的優(yōu)勢(shì)之一是同時(shí)確定奇異條件和機(jī)器人控制器框架剛度的純條件，我們也研究了3PRS并聯(lián)機(jī)器人操作臂的剛度和非匯交6-R串聯(lián)機(jī)器人操作臂在無(wú)坐標(biāo)標(biāo)