混沌與超混沌系統(tǒng)生成及控制若干問(wèn)題.pdf

1、自從1963年Lorenz在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)第一個(gè)混沌模型以來(lái)，混沌在許多科學(xué)領(lǐng)域得到了巨大的發(fā)展，并導(dǎo)致了其后關(guān)于復(fù)雜非線性現(xiàn)實(shí)世界的革命性的再思考?；煦缗c超混沌系統(tǒng)的生成與控制是混沌理論與應(yīng)用研究的兩個(gè)重要組成部分。
　　 本文給出了幾類具有新的動(dòng)力學(xué)特性的混沌和超混沌系統(tǒng)，研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的混沌控制，研究了一類混沌與超混沌系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性控制問(wèn)題，對(duì)超混沌系統(tǒng)的廣義追蹤控制進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。主要工作歸納如下:<

2、br>　　 1.基于Lorenz系統(tǒng)，構(gòu)建了一個(gè)新的三維混沌系統(tǒng)。討論了平衡點(diǎn)的性質(zhì)，給出了系統(tǒng)的功率譜圖、Poincare截面圖，并利用分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜詳細(xì)分析了各參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響。進(jìn)一步的理論分析發(fā)現(xiàn)，交叉乘積項(xiàng)參數(shù)d和平方項(xiàng)參數(shù)e變化時(shí)，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜保持恒定，且參數(shù)d具有全局非線性調(diào)幅功能，參數(shù)e具有局部非線性調(diào)幅功能。并且根據(jù)乘法器調(diào)幅模型，采用乘法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)混沌信號(hào)（狀態(tài)變量）對(duì)余

3、弦周期信號(hào)的振幅調(diào)制，研究發(fā)現(xiàn)在參數(shù)d和e的變化（增加）過(guò)程中，調(diào)幅系數(shù)也隨之變化（增加），且信息信號(hào)幅值取較大值時(shí)，調(diào)幅系數(shù)也較大，從而信噪比和功率利用率都較高。同時(shí)，基于拓?fù)漶R蹄理論，理論上證明了系統(tǒng)的混沌性，設(shè)計(jì)出的模擬電路進(jìn)一步驗(yàn)證了混沌吸引子的存在性。
　　 2.通過(guò)在一個(gè)三維混沌系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋控制器，構(gòu)造出一個(gè)新的四維超混沌系統(tǒng)。分析表明，隨著不同參數(shù)變化該系統(tǒng)呈現(xiàn)周期、復(fù)雜周期、準(zhǔn)周期、混沌及超混沌運(yùn)動(dòng)。同時(shí)設(shè)

4、計(jì)出模擬電子電路對(duì)該超混沌系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。
　　 3.提出了一個(gè)新的超混沌系統(tǒng)，此系統(tǒng)具有一個(gè)平衡點(diǎn)，卻表現(xiàn)出四翼超混沌行為。仔細(xì)分析了其動(dòng)力學(xué)特性，包括平衡點(diǎn)穩(wěn)定性、分叉圖、李氏指數(shù)。同時(shí)設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的模擬電路，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了超混沌系統(tǒng)吸引子的存在性。
　　 4.基于對(duì)稱群理論，提出了一類環(huán)狀Chua系統(tǒng)。詳細(xì)分析了其形成機(jī)制和參數(shù)選取范圍，給出了DSP實(shí)現(xiàn)。
　　 5.基于LaSalle不變集定理，設(shè)計(jì)了一種自

5、適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌控制，并對(duì)該控制方案的改進(jìn)形式進(jìn)行了研究。研究了分?jǐn)?shù)階永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為，并給出了其混沌控制方案。
　　 6.研究了一類存在不確定參數(shù)和外界噪聲干擾的混沌與超混沌系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性控制問(wèn)題。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了一個(gè)線性狀態(tài)反饋控制器，該控制器對(duì)于任何給定的有界干擾，都能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并獲得有界的狀態(tài)變量。通過(guò)求解線性矩陣不等式（linearmatrixinequ

6、ality，LMI），能夠方便地獲得控制器的控制強(qiáng)度矩陣。而且，基于動(dòng)力學(xué)方程的非奇異坐標(biāo)變換，得到了一個(gè)簡(jiǎn)化的線性狀態(tài)反饋控制器。以控制Lorenz系統(tǒng)和超混沌Lorenz-Stenflo系統(tǒng)為例，數(shù)值驗(yàn)證了該控制方案的有效性。
　　 7.對(duì)超混沌系統(tǒng)的廣義追蹤控制進(jìn)行了研究。具體包括:(1)設(shè)計(jì)一種統(tǒng)一形式的非線性狀態(tài)反饋控制器，實(shí)現(xiàn)一類五階超混沌電路系統(tǒng)的狀態(tài)變量與任意給定參考信號(hào)的追蹤廣義投影同步。通過(guò)取不同的比例因子和

7、加速因子，可以快速獲得與超混沌系統(tǒng)和多個(gè)不同維混沌系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)廣義投影同步、周期信號(hào)的廣義投影同步，以及將五階超混沌系統(tǒng)快速控制到周期態(tài)和期望的平衡點(diǎn)。(2)通過(guò)構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)追蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)超混沌系統(tǒng)對(duì)各種不同參考信號(hào)的單變量追蹤控制。(3)對(duì)一類存在未知參數(shù)和外界隨機(jī)干擾的超混沌系統(tǒng)的函數(shù)投影同步和追蹤控制進(jìn)行了研究。通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制器，按一定比例函數(shù)將超混沌系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)到期望的任意參