新型混沌與超混沌系統(tǒng)建模與分析研究.pdf

1、本文重點對混沌生成和超混沌反控制進行了研究。提出了一個新的三維連續(xù)自治混沌系統(tǒng)模型，并證明了該系統(tǒng)在典型參數(shù)下吸引子的存在性。用超混沌反控制的思想提出了幾個四維連續(xù)自治超混沌系統(tǒng)模型，這幾個超混沌系統(tǒng)都能具有兩個較大的正Lyapunov指數(shù)和很大的超混沌區(qū)域，都可以歷經(jīng)周期狀態(tài)、擬周期狀態(tài)、混沌狀態(tài)和超混沌狀態(tài)，擁有豐富的動力學行為，并用中心流形理論對其中一個系統(tǒng)的平衡點進行了分叉分析。具體工作包括： 1．提出了一個新三維連續(xù)自

2、治混沌系統(tǒng)模型，發(fā)現(xiàn)了一個新型的混沌吸引子一共軛Lü吸引子。分析了系統(tǒng)的對稱性、穩(wěn)定性、耗散性和平衡點及其穩(wěn)定性等基本動力學特性，對系統(tǒng)進行了分岔分析，給出了系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)圖和分岔圖。通過Lyapunov指數(shù)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以處于混沌狀態(tài)，并通過Matlab仿真用相圖展示了混沌吸引子，通過Poincaré截面說明了系統(tǒng)的混沌特性。并用 Shil’nikov定理證明了這個系統(tǒng)在典型參數(shù)下存在Smale馬蹄混沌，證明了共軛Lü吸引子的

3、存在性。 2．用超混沌反控制思想，在一個三維混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，引入一個非線性狀態(tài)反饋控制器把混沌系統(tǒng)控制到超混沌系統(tǒng)，得到了一個四維連續(xù)混沌系統(tǒng)。研究了該超混沌系統(tǒng)的基本動力學特性。對該系統(tǒng)進行了分岔分析，通過Lyapunov指數(shù)可以看出系統(tǒng)可以擁有兩個正的Lyapunov指數(shù)、一個零指數(shù)和一個負指數(shù)，系統(tǒng)可以擁有超混沌狀態(tài)。Lyapunov指數(shù)圖反映出系統(tǒng)擁有較大的超混沌區(qū)域。系統(tǒng)可以歷經(jīng)周期狀念、擬周期狀態(tài)、混沌狀態(tài)和超混沌

4、狀態(tài)，各個狀態(tài)的吸引子具有多樣的形狀，通過Matlab仿真展示了系統(tǒng)各狀態(tài)典型的吸引子，研究了超混沌系統(tǒng)的幾個Poincaré截面。 3．針對同一個三維混沌系統(tǒng)，用混沌反控制法又構(gòu)造了一個超混沌系統(tǒng)。因為引入了更恰當?shù)臓顟B(tài)反饋控制器，在系統(tǒng)參數(shù)變化范圍內(nèi)，該超混沌系統(tǒng)可以具有兩個都大于1的Lyapunov指數(shù)。通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)擁有周期軌、擬周期軌、混沌軌和超混沌軌。 4．對第二個超混沌系統(tǒng)通過參數(shù)調(diào)整進行了改進，