非線性文克爾地基上四邊自由板彎曲問題的伽遼金解.pdf

1、線性地基上板的彎曲解只解決了地基與基礎(chǔ)靜力相互作用這一研究領(lǐng)域的一部分問題,而對非線性彈性地基研究領(lǐng)域仍有部分無法解決。在實(shí)際工程中地基土往往表現(xiàn)出非線性性狀,用傳統(tǒng)文克爾地基模型研究該問題與實(shí)際地基相比誤差比較大。所以本文將采用非線性文克爾地基對四邊自由板的彎曲問題進(jìn)行研究分析。
　　在薄板小撓度彎曲理論基礎(chǔ)之上,本文研究了線性文克爾筏板基礎(chǔ)中的薄板的彎曲控制微分方程。進(jìn)而建立了能有效吻合實(shí)際工程概況的非線彈性地基上四邊自由矩形

2、板的彎曲控制微分方程。同時(shí)研究了板的邊界條件和伽遼金法,選取能滿足本文邊界條件的撓度函數(shù)并且將用Galerkin法計(jì)算,得到非線性彈性地基上四邊自由矩形板的彎曲問題的解。
　　使用上述計(jì)算方法將本文難于求解的偏微分方程轉(zhuǎn)化為一系列代數(shù)方程組的形式,再利用數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行編程計(jì)算求解該方程組。通過文獻(xiàn)算例對矩形板彎曲問題的收斂性進(jìn)行比較分析;最后,計(jì)算有關(guān)文獻(xiàn)的算例,了解非線性彈性地基情況下得到的矩形板撓度和內(nèi)力不同于線性彈

3、性地基情況下得到的矩形板撓度和內(nèi)力。
　　結(jié)果表明,Galerkin法收斂性較快且精度比較好;當(dāng)采用分段彈性非線性的方式來擬合實(shí)際地基土p-s曲線時(shí),線性彈性地基上板的彎曲與非線性彈性地基上板的彎曲存在一定程度上的差異,在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起重視。荷載作用區(qū)域的變化,荷載大小不斷改變,都將會影響矩形板的撓度和彎矩。
　　本文所采用的解析法具有一般意義。文中提出的理論基礎(chǔ)不僅能夠解決線性彈性地基上四邊自由板的彎曲問題,而且能夠解決非線