直覺模糊軟集及蘊(yùn)涵算子的研究.pdf

1、模糊集是研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用、取得了豐碩的成果。直覺模糊集是對(duì)經(jīng)典的Zadeh模糊集理論的拓展，在經(jīng)典模糊集理論的基礎(chǔ)上增加了非隸屬度函數(shù)，它既能描述“亦此亦彼”的模糊概念，又可描述“非此非彼”的中立狀態(tài)，更加細(xì)膩地刻畫客觀世界的模糊性本質(zhì)，引起眾多學(xué)者的關(guān)注和研究，并在決策、近似推理等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但是直覺模糊集在表示模糊概念時(shí)較強(qiáng)地依賴于人的主觀認(rèn)識(shí)，且取大取小運(yùn)算使得計(jì)算誤差增速過快。軟

2、集理論是由Molodtsov提出的、一種處理不確定性信息的數(shù)學(xué)工具，是對(duì)對(duì)象近似描述或設(shè)置的方式進(jìn)行的，沒有任何限制條件，克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法(如概率論、區(qū)間數(shù)學(xué)、模糊集合等)的很多缺陷，2001年Maji等引入了模糊軟集的概念。軟集理論將參數(shù)理論引入到?jīng)Q策中，有效地簡(jiǎn)化了決策過程，從而使決策更具精確性，彌補(bǔ)了模糊集理論和直覺模糊集理論在決策當(dāng)中的不足。所以，將直覺模糊集和軟集理論結(jié)合進(jìn)行研究具有重要意義。目前將直覺模糊軟集與直覺模糊蘊(yùn)涵相

3、結(jié)合的研究相對(duì)薄弱。本文首先在直覺模糊集理論，結(jié)合蘊(yùn)涵的概念，定義出一種直覺模糊蘊(yùn)涵，并對(duì)蘊(yùn)涵的一系列重要性質(zhì)進(jìn)行證明；然后把該蘊(yùn)涵和直覺模糊軟集結(jié)合，定義出一種新的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵，討論其系列性質(zhì)；最后用生活中的實(shí)例對(duì)給出的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵算子進(jìn)行了驗(yàn)證。本文主要研究工作如下：
　　(1)分析了直覺模糊集、軟集的研究現(xiàn)狀，介紹了模糊集、直覺模糊集和軟集的概念，給出了其部分性質(zhì)的證明，并對(duì)本研究進(jìn)行了總結(jié)與展望。
　　(2)

4、在直覺模糊集理論基礎(chǔ)上，定義了一種直覺模糊蘊(yùn)涵算子，討論和證明了該蘊(yùn)涵的邊界性、單調(diào)性及其重要的代數(shù)性質(zhì)。
　　(3)將該直覺模糊蘊(yùn)涵與直覺模糊軟集相結(jié)合，定義了一種新的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵算子，研究該蘊(yùn)涵算子的性質(zhì)，直覺模糊軟集蘊(yùn)涵算子是用來解決對(duì)立觀點(diǎn)的兩類人對(duì)同一問題的判斷及其決策的問題。
　　(4)通過生活中的實(shí)例，來說明新的直覺模糊軟集蘊(yùn)涵的作用，并對(duì)擁有對(duì)立觀點(diǎn)的人們對(duì)同一問題的判斷結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，得出合理的、正確的結(jié)